Matemática discreta Ejemplos

$8 x + 2 y = 48$ , $2 x - 8 y = - 56$

Paso 1

Resuelve $x$ en $8 x + 2 y = 48$ .

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$8 x = 48 - 2 y$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2

Divide cada término en $8 x = 48 - 2 y$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $8 x = 48 - 2 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = \frac{48}{8} + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $48$ por $8$ .

$x = 6 + \frac{- 2 y}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $8$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 y$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{8}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 (4)}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 6 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 + \frac{- y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$2 x - 8 y = - 56$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6 - \frac{y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 8 y = - 56$ por $6 - \frac{y}{4}$ .

$2 (6 - \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (6 - \frac{y}{4}) - 8 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- \frac{y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{4}$ al numerador.

$12 + 2 (\frac{- y}{4}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$12 + 2 (\frac{- y}{2 (2)}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$12 + 2 (\frac{- y}{2 \cdot 2}) - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$12 + \frac{- y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{- y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$12 - \frac{y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{y}{2} - 8 y = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 8 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$12 - \frac{y}{2} - 8 y \cdot \frac{2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 8 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$12 - \frac{y}{2} + \frac{- 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$12 + \frac{- y - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{- y - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $y$ de $- y - 8 y \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $y$ de $- y$ .

$12 + \frac{y \cdot - 1 - 8 y \cdot 2}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $y$ de $- 8 y \cdot 2$ .

$12 + \frac{y \cdot - 1 + y (- 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot - 1 + y (- 8 \cdot 2)$ .

$12 + \frac{y (- 1 - 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{y (- 1 - 8 \cdot 2)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$12 + \frac{y (- 1 - 16)}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $16$ de $- 1$ .

$12 + \frac{y \cdot - 17}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 + \frac{y \cdot - 17}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve $- 17$ a la izquierda de $y$ .

$12 + \frac{- 17 \cdot y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$12 - \frac{17 y}{2} = - 56$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $12 - \frac{17 y}{2} = - 56$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{17 y}{2} = - 56 - 12$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.1.2

Resta $12$ de $- 56$ .

$- \frac{17 y}{2} = - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$- \frac{17 y}{2} = - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{2}{17}$ .

$- \frac{2}{17} \cdot (- \frac{17 y}{2}) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{2}{17} (- \frac{17 y}{2})$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{17}$ al numerador.

$\frac{- 2}{17} \cdot (- \frac{17 y}{2}) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17 y}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{17} \cdot \frac{- 17 y}{2} = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$\frac{- 1}{17} \cdot (- 17 y) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $17$ de $- 17 y$ .

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{17} \cdot (17 (- y)) = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - \frac{2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{2}{17} \cdot - 68$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 3.3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{17}$ al numerador.

$y = \frac{- 2}{17} \cdot - 68$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Factoriza $17$ de $- 68$ .

$y = \frac{- 2}{17} \cdot (17 (- 4))$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2}{17} \cdot (17 \cdot - 4)$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = - 2 \cdot - 4$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 3.3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

$y = 8$

$x = 6 - \frac{y}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 6 - \frac{y}{4}$ por $8$ .

$x = 6 - \frac{8}{4}$

$y = 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $6 - \frac{8}{4}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Divide $8$ por $4$ .

$x = 6 - 1 \cdot 2$

$y = 8$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = 6 - 2$

$y = 8$

$x = 6 - 2$

$y = 8$

Paso 4.2.1.2

Resta $2$ de $6$ .

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

$x = 4$

$y = 8$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 8)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 8)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 8$

Paso 7