Matemática discreta Ejemplos

$7 x - y = 58$ , $x + 8 y = 49$

Paso 1

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 49 - 8 y$

$7 x - y = 58$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $49 - 8 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $7 x - y = 58$ por $49 - 8 y$ .

$7 (49 - 8 y) - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $7 (49 - 8 y) - y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 49 + 7 (- 8 y) - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $49$ .

$343 + 7 (- 8 y) - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 8$ por $7$ .

$343 - 56 y - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

$343 - 56 y - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Paso 2.2.1.2

Resta $y$ de $- 56 y$ .

$343 - 57 y = 58$

$x = 49 - 8 y$

$343 - 57 y = 58$

$x = 49 - 8 y$

$343 - 57 y = 58$

$x = 49 - 8 y$

$343 - 57 y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $343 - 57 y = 58$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $343$ de ambos lados de la ecuación.

$- 57 y = 58 - 343$

$x = 49 - 8 y$

Paso 3.1.2

Resta $343$ de $58$ .

$- 57 y = - 285$

$x = 49 - 8 y$

$- 57 y = - 285$

$x = 49 - 8 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 57 y = - 285$ por $- 57$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 57 y = - 285$ por $- 57$ .

$\frac{- 57 y}{- 57} = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 57$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 57 y}{- 57} = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

$y = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

$y = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 285$ por $- 57$ .

$y = 5$

$x = 49 - 8 y$

$y = 5$

$x = 49 - 8 y$

$y = 5$

$x = 49 - 8 y$

$y = 5$

$x = 49 - 8 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 49 - 8 y$ por $5$ .

$x = 49 - 8 \cdot 5$

$y = 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $49 - 8 \cdot 5$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 8$ por $5$ .

$x = 49 - 40$

$y = 5$

Paso 4.2.1.2

Resta $40$ de $49$ .

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(9, 5)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(9, 5)$

Forma de la ecuación:

$x = 9, y = 5$

Paso 7