Matemática discreta Ejemplos

$7 x + 8 y = - 6$ , $2 x + 8 y = 4$

Paso 1

Resuelve $x$ en $7 x + 8 y = - 6$ .

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Paso 1.1

Resta $8 y$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 6 - 8 y$

$2 x + 8 y = 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $7 x = - 6 - 8 y$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $7 x = - 6 - 8 y$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = \frac{- 6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6}{7} + \frac{- 8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$2 x + 8 y = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 8 y = 4$ por $- \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$ .

$2 (- \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}) + 8 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{6}{7}) + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2 (- \frac{6}{7})$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{6}{7}) + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Combina $- 2$ y $\frac{6}{7}$ .

$\frac{- 2 \cdot 6}{7} + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $6$ .

$\frac{- 12}{7} + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$\frac{- 12}{7} + 2 (- \frac{8 y}{7}) + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2 (- \frac{8 y}{7})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 12}{7} - 2 \frac{8 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{8 y}{7}$ .

$\frac{- 12}{7} + \frac{- 2 (8 y)}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$\frac{- 12}{7} + \frac{- 16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$\frac{- 12}{7} + \frac{- 16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{7} + \frac{- 16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + 8 y = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $8 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + 8 y \cdot \frac{7}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.3

Combina $8 y$ y $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{12}{7} - \frac{16 y}{7} + \frac{8 y \cdot 7}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{12}{7} + \frac{- 16 y + 8 y \cdot 7}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 12 - 16 y + 8 y \cdot 7}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{- 12 - 16 y + 56 y}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.7

Suma $- 16 y$ y $56 y$ .

$\frac{- 12 + 40 y}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.8

Factoriza $4$ de $- 12 + 40 y$ .

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Paso 2.2.1.8.1

Factoriza $4$ de $- 12$ .

$\frac{4 (- 3) + 40 y}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.8.2

Factoriza $4$ de $40 y$ .

$\frac{4 (- 3) + 4 (10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.8.3

Factoriza $4$ de $4 (- 3) + 4 (10 y)$ .

$\frac{4 (- 3 + 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$\frac{4 (- 3 + 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.9

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 3 + 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $10 y$ .

$\frac{4 (- 1 \cdot 3 - (- 10 y))}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.11

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 10 y)$ .

$\frac{4 (- 1 (3 - 10 y))}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 2.2.1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{4 (3 - 10 y)}{7} = 4$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} \cdot (- \frac{4 (3 - 10 y)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- \frac{7}{4} (- \frac{4 (3 - 10 y)}{7})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot (- \frac{4 (3 - 10 y)}{7}) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 (3 - 10 y)}{7}$ al numerador.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 (3 - 10 y)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Factoriza $7$ de $- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 (3 - 10 y)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 (3 - 10 y)}{7} = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (3 - 10 y)) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 (3 - 10 y)) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 (3 - 10 y)$ .

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (3 - 10 y))) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- (3 - 10 y))) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (3 - 10 y) = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.1.1.3.2

Multiplica $3 - 10 y$ por $1$ .

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - \frac{7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{4}$ al numerador.

$3 - 10 y = \frac{- 7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 - 10 y = \frac{- 7}{4} \cdot 4$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$3 - 10 y = - 7$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - 7$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - 7$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$3 - 10 y = - 7$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 10 y = - 7 - 3$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.3.2

Resta $3$ de $- 7$ .

$- 10 y = - 10$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$- 10 y = - 10$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 10 y = - 10$ por $- 10$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 10 y = - 10$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 10$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 10 y}{- 10} = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = \frac{- 10}{- 10}$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 10$ por $- 10$ .

$y = 1$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = 1$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = 1$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

$y = 1$

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{6}{7} - \frac{8 y}{7}$ por $1$ .

$x = - \frac{6}{7} - \frac{8 (1)}{7}$

$y = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{6}{7} - \frac{8 (1)}{7}$ .

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Paso 4.2.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 6 - 8 \cdot 1}{7}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.2.1

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 - 8}{7}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $8$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 14}{7}$

$y = 1$

Paso 4.2.1.2.3

Divide $- 14$ por $7$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 1$

Paso 7