Matemática discreta Ejemplos

$x - 2 y = - 10$ , $2 x + y = 10$ , $x + 2 y = - 10$

Paso 1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 10 + 2 y$

$2 x + y = 10$

$x + 2 y = - 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 10 + 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + y = 10$ por $- 10 + 2 y$ .

$2 (- 10 + 2 y) + y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$x + 2 y = - 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- 10 + 2 y) + y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 10 + 2 (2 y) + y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$x + 2 y = - 10$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 10$ .

$- 20 + 2 (2 y) + y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$x + 2 y = - 10$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 20 + 4 y + y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$x + 2 y = - 10$

$- 20 + 4 y + y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$x + 2 y = - 10$

Paso 2.2.1.2

Suma $4 y$ y $y$ .

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$x + 2 y = - 10$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$x + 2 y = - 10$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$x + 2 y = - 10$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 2 y = - 10$ por $- 10 + 2 y$ .

$(- 10 + 2 y) + 2 y = - 10$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Suma $2 y$ y $2 y$ .

$- 10 + 4 y = - 10$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$- 10 + 4 y = - 10$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$- 10 + 4 y = - 10$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 10 + 4 y = - 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 10 + 10$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 3.1.2

Suma $- 10$ y $10$ .

$4 y = 0$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$4 y = 0$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 y = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 y = 0$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{4}$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$y = \frac{0}{4}$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$y = \frac{0}{4}$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$y = 0$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$y = 0$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$y = 0$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

$y = 0$

$- 20 + 5 y = 10$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 20 + 5 y = 10$ por $0$ .

$- 20 + 5 (0) = 10$

$y = 0$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 20 + 5 (0)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $5$ por $0$ .

$- 20 + 0 = 10$

$y = 0$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 20$ y $0$ .

$- 20 = 10$

$y = 0$

$x = - 10 + 2 y$

$- 20 = 10$

$y = 0$

$x = - 10 + 2 y$

$- 20 = 10$

$y = 0$

$x = - 10 + 2 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 10 + 2 y$ por $0$ .

$x = - 10 + 2 (0)$

$- 20 = 10$

$y = 0$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 10 + 2 (0)$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $2$ por $0$ .

$x = - 10 + 0$

$- 20 = 10$

$y = 0$

Paso 4.4.1.2

Suma $- 10$ y $0$ .

$x = - 10$

$- 20 = 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$- 20 = 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$- 20 = 10$

$y = 0$

$x = - 10$

$- 20 = 10$

$y = 0$

Paso 5

Como $- 20 = 10$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6