Matemática discreta Ejemplos

$x - 2 y = 1$ , $4 x + 4 y = 2$ , $10 x + 8 y = 4$

Paso 1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 2 y$

$4 x + 4 y = 2$

$10 x + 8 y = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 + 2 y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + 4 y = 2$ por $1 + 2 y$ .

$4 (1 + 2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $4 (1 + 2 y) + 4 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 1 + 4 (2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 + 4 (2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 + 8 y + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 8 y + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Paso 2.2.1.2

Suma $8 y$ y $4 y$ .

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $10 x + 8 y = 4$ por $1 + 2 y$ .

$10 (1 + 2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $10 (1 + 2 y) + 8 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 \cdot 1 + 10 (2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $10$ por $1$ .

$10 + 10 (2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 2.4.1.1.3

Multiplica $2$ por $10$ .

$10 + 20 y + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 20 y + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 2.4.1.2

Suma $20 y$ y $8 y$ .

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $10 + 28 y = 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$28 y = 4 - 10$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.1.2

Resta $10$ de $4$ .

$28 y = - 6$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$28 y = - 6$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $28 y = - 6$ por $28$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $28 y = - 6$ por $28$ .

$\frac{28 y}{28} = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $28$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{28 y}{28} = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 6$ y $28$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 (- 3)}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{3}{14}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 + 12 y = 2$ por $- \frac{3}{14}$ .

$4 + 12 (- \frac{3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $4 + 12 (- \frac{3}{14})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{14}$ al numerador.

$4 + 12 (\frac{- 3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$4 + 2 (6) (\frac{- 3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.1.1.3

Factoriza $2$ de $14$ .

$4 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$4 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$4 + 6 (\frac{- 3}{7}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$4 + 6 (\frac{- 3}{7}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.1.2

Combina $6$ y $\frac{- 3}{7}$ .

$4 + \frac{6 \cdot - 3}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $6$ por $- 3$ .

$4 + \frac{- 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$4 - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.3

Combina $4$ y $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 \cdot 7 - 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{28 - 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $18$ de $28$ .

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 1 + 2 y$ por $- \frac{3}{14}$ .

$x = 1 + 2 (- \frac{3}{14})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $1 + 2 (- \frac{3}{14})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{14}$ al numerador.

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{14})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 4.4.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $14$ .

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{2 (7)})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 4.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 4.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{- 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + \frac{- 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 4.4.1.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 1 - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 4.4.1.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{7}{7} - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 4.4.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{7 - 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 4.4.1.2.3

Resta $3$ de $7$ .

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Paso 5

Como $\frac{10}{7} = 2$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6