Matemática discreta Ejemplos

$x - 3 y - z = 0$ , $x - 2 y + z = 1$ , $2 x - 6 y + z = 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x - z = 3 y$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

Paso 1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

$x = 3 y + z$

$x - 2 y + z = 1$

$2 x - 6 y + z = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 y + z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 2 y + z = 1$ por $3 y + z$ .

$(3 y + z) - 2 y + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(3 y + z) - 2 y + z$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $2 y$ de $3 y$ .

$y + z + z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Paso 2.2.1.2

Suma $z$ y $z$ .

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 x - 6 y + z = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - 6 y + z = 6$ por $3 y + z$ .

$2 (3 y + z) - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 (3 y + z) - 6 y + z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 y) + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$6 y + 2 z - 6 y + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Combina los términos opuestos en $6 y + 2 z - 6 y + z$ .

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Paso 2.4.1.2.1.1

Resta $6 y$ de $6 y$ .

$2 z + 0 + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 2.4.1.2.1.2

Suma $2 z$ y $0$ .

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$2 z + z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $2 z$ y $z$ .

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$3 z = 6$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 3

Divide cada término en $3 z = 6$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 z = 6$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = \frac{6}{3}$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $6$ por $3$ .

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

$z = 2$

$y + 2 z = 1$

$x = 3 y + z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y + 2 z = 1$ por $2$ .

$y + 2 (2) = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 3 y + z$ por $2$ .

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1

Elimina los paréntesis.

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

$x = 3 y + 2$

$y + 4 = 1$

$z = 2$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 1 - 4$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

Paso 5.2

Resta $4$ de $1$ .

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

$y = - 3$

$x = 3 y + 2$

$z = 2$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 3 y + 2$ por $- 3$ .

$x = 3 (- 3) + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $3 (- 3) + 2$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x = - 9 + 2$

$y = - 3$

$z = 2$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 9$ y $2$ .

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

$x = - 7$

$y = - 3$

$z = 2$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 7, - 3, 2)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 7, - 3, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = - 7, y = - 3, z = 2$