Matemática discreta Ejemplos

$x - 2 y = - 6$ , $2 x + y = 8$ , $x + 2 y = - 2$

Paso 1

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 6 + 2 y$

$2 x + y = 8$

$x + 2 y = - 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 6 + 2 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + y = 8$ por $- 6 + 2 y$ .

$2 (- 6 + 2 y) + y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$x + 2 y = - 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- 6 + 2 y) + y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 6 + 2 (2 y) + y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$x + 2 y = - 2$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 12 + 2 (2 y) + y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$x + 2 y = - 2$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 12 + 4 y + y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$x + 2 y = - 2$

$- 12 + 4 y + y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$x + 2 y = - 2$

Paso 2.2.1.2

Suma $4 y$ y $y$ .

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$x + 2 y = - 2$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$x + 2 y = - 2$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$x + 2 y = - 2$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 2 y = - 2$ por $- 6 + 2 y$ .

$(- 6 + 2 y) + 2 y = - 2$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Suma $2 y$ y $2 y$ .

$- 6 + 4 y = - 2$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$- 6 + 4 y = - 2$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$- 6 + 4 y = - 2$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 6 + 4 y = - 2$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$4 y = - 2 + 6$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 3.1.2

Suma $- 2$ y $6$ .

$4 y = 4$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$4 y = 4$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 y = 4$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 y = 4$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{4}$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$y = \frac{4}{4}$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$y = \frac{4}{4}$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $4$ por $4$ .

$y = 1$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$y = 1$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$y = 1$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

$y = 1$

$- 12 + 5 y = 8$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 12 + 5 y = 8$ por $1$ .

$- 12 + 5 (1) = 8$

$y = 1$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 12 + 5 (1)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 12 + 5 = 8$

$y = 1$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 12$ y $5$ .

$- 7 = 8$

$y = 1$

$x = - 6 + 2 y$

$- 7 = 8$

$y = 1$

$x = - 6 + 2 y$

$- 7 = 8$

$y = 1$

$x = - 6 + 2 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 6 + 2 y$ por $1$ .

$x = - 6 + 2 (1)$

$- 7 = 8$

$y = 1$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $- 6 + 2 (1)$ .

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Paso 4.4.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = - 6 + 2$

$- 7 = 8$

$y = 1$

Paso 4.4.1.2

Suma $- 6$ y $2$ .

$x = - 4$

$- 7 = 8$

$y = 1$

$x = - 4$

$- 7 = 8$

$y = 1$

$x = - 4$

$- 7 = 8$

$y = 1$

$x = - 4$

$- 7 = 8$

$y = 1$

Paso 5

Como $- 7 = 8$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6