Matemática discreta Ejemplos

$y = x^{2}$ , $y = 3 x + 4$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$x^{2} = 3 x + 4$

Paso 2

Resuelve $x^{2} = 3 x + 4$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x = 4$

Paso 2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 3 x - 4$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 4$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 4, 1 + y = 3 x + 4$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 3 x + 4$

Paso 2.5

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.6

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 4) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 4, - 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 4$ .

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Paso 3.1

Sustituye $4$ por $x$ .

$y = 3 (4) + 4$

Paso 3.2

Simplifica $3 (4) + 4$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$y = 12 + 4$

Paso 3.2.2

Suma $12$ y $4$ .

$y = 16$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = - 1$ .

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Paso 4.1

Sustituye $- 1$ por $x$ .

$y = 3 (- 1) + 4$

Paso 4.2

Simplifica $3 (- 1) + 4$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 + 4$

Paso 4.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$y = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(4, 16)$

$(- 1, 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(4, 16), (- 1, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 4, y = 16$

$x = - 1, y = 1$

Paso 7