Matemática discreta Ejemplos

$y = x^{2}$ , $3 x = y + 2$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x = y + 2$ por $x^{2}$ .

$3 x = (x^{2}) + 2$

$y = x^{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$ en $3 x = x^{2} + 2$ .

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Paso 2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - x^{2} = 2$

$y = x^{2}$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $3 x - x^{2} - 2$ .

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Paso 2.3.1.1

Reordena $3 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

$y = x^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.5

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = x^{2}$

$x = 2$

$y = x^{2}$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Paso 2.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 2) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2}$ por $2$ .

$y = {(2)}^{2}$

$x = 2$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2}$ por $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 4)$

$(1, 1)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 4), (1, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 4$

$x = 1, y = 1$

Paso 7