Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{5}{2} x - 4$ , $y = - x + 3$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\frac{5}{2} x - 4 = - x + 3$

Paso 2

Resuelve $\frac{5}{2} x - 4 = - x + 3$ en $x$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{2} - 4 = - x + 3$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 x}{2} - 4 + x = 3$

Paso 2.2.2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 4 = 3$

Paso 2.2.3

Combina $x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 4 = 3$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{2} - 4 = 3$

Paso 2.2.5

Suma $5 x$ y $x \cdot 2$ .

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Paso 2.2.5.1

Reordena $x$ y $2$ .

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{2} - 4 = 3$

Paso 2.2.5.2

Suma $5 x$ y $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{2} - 4 = 3$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{7 x}{2} = 3 + 4$

Paso 2.3.2

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{7 x}{2} = 7$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 7$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.1.1

Simplifica $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ .

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Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 7$

Paso 2.5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 x$ .

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2}{7} \cdot 7$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2}{7} \cdot 7$

Paso 2.5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 2$ .

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Paso 3.1

Sustituye $2$ por $x$ .

$y = - (2) + 3$

Paso 3.2

Simplifica $- (2) + 3$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 + 3$

Paso 3.2.2

Suma $- 2$ y $3$ .

$y = 1$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 1)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 1)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 1$

Paso 6