Matemática discreta Ejemplos

$y = \frac{3}{2} x - \frac{1}{2}$ , $y = - 2 x + 24$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$

Paso 2

Resuelve $\frac{3}{2} x - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$ en $x$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} = - 2 x + 24$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} + 2 x = 24$

Paso 2.2.2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Paso 2.2.3

Combina $2 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 24$

Paso 2.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x + 2 x \cdot 2 - 1}{2} = 24$

Paso 2.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 x + 4 x - 1}{2} = 24$

Paso 2.2.7

Suma $3 x$ y $4 x$ .

$\frac{7 x - 1}{2} = 24$

Paso 2.3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{7 x - 1}{2} \cdot 2 = 24 \cdot 2$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x - 1}{2} \cdot 2 = 24 \cdot 2$

Paso 2.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x - 1 = 24 \cdot 2$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.2.1

Multiplica $24$ por $2$ .

$7 x - 1 = 48$

Paso 2.5

Resuelve $x$

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Paso 2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.5.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x = 48 + 1$

Paso 2.5.1.2

Suma $48$ y $1$ .

$7 x = 49$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $7 x = 49$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $7 x = 49$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{49}{7}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{49}{7}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{49}{7}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Divide $49$ por $7$ .

$x = 7$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 7$ .

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Paso 3.1

Sustituye $7$ por $x$ .

$y = - 2 \cdot 7 + 24$

Paso 3.2

Sustituye $7$ por $x$ en $y = - 2 \cdot 7 + 24$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 2 \cdot 7 + 24$

Paso 3.2.2

Simplifica $- 2 \cdot 7 + 24$ .

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$y = - 14 + 24$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 14$ y $24$ .

$y = 10$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(7, 10)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(7, 10)$

Forma de la ecuación:

$x = 7, y = 10$

Paso 6