Matemática discreta Ejemplos

$y + 2 x - 2 = x^{2}$ , $y - 2 x = - 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 2 = x^{2} - 2 x$

$y - 2 x = - 2$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$y - 2 x = - 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 2 x + 2$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $y - 2 x = - 2$ por $x^{2} - 2 x + 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 2) - 2 x = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x^{2} - 4 x + 2 = - 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 3

Resuelve $x$ en $x^{2} - 4 x + 2 = - 2$ .

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Paso 3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 4 x + 2 + 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 3.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 3.3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 3.3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 3.3.3

Reescribe el polinomio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 3.3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 3.4

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 3.5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

$x = 2$

$y = x^{2} - 2 x + 2$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 2 x + 2$ por $2$ .

$y = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 2$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = 4 - 2 \cdot 2 + 2$

$x = 2$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

$y = 4 - 4 + 2$

$x = 2$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $4$ de $4$ .

$y = 0 + 2$

$x = 2$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 2$

Paso 7