Matemática discreta Ejemplos

$y - x^{2} + 2 x = - 4$ , $y + x = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 2 x = - 4 + x^{2}$

$y + x = 2$

Paso 1.2

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$y + x = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 4 + x^{2} - 2 x$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $y + x = 2$ por $- 4 + x^{2} - 2 x$ .

$(- 4 + x^{2} - 2 x) + x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Suma $- 2 x$ y $x$ .

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$- 4 + x^{2} - x = 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 4 + x^{2} - x = 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 + x^{2} - x - 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.2

Resta $2$ de $- 4$ .

$x^{2} - x - 6 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.3

Factoriza $x^{2} - x - 6$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.5

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

$x = 3, - 2$

$y = - 4 + x^{2} - 2 x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ por $3$ .

$y = - 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- 4 + {(3)}^{2} - 2 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = - 4 + 9 - 2 \cdot 3$

$x = 3$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

$y = - 4 + 9 - 6$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Suma $- 4$ y $9$ .

$y = 5 - 6$

$x = 3$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $6$ de $5$ .

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

$y = - 1$

$x = 3$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 4 + x^{2} - 2 x$ por $- 2$ .

$y = - 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $- 4 + {(- 2)}^{2} - 2 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$y = - 4 + 4 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

$y = - 4 + 4 + 4$

$x = - 2$

Paso 5.2.1.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Suma $- 4$ y $4$ .

$y = 0 + 4$

$x = - 2$

Paso 5.2.1.2.2

Suma $0$ y $4$ .

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

$y = 4$

$x = - 2$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, - 1)$

$(- 2, 4)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, - 1), (- 2, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = - 1$

$x = - 2, y = 4$

Paso 8