Matemática discreta Ejemplos

$x - y = 3$ , $5 x - 3 z = 25$ , $5 y + z = 10$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3 + y$

$5 x - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 + y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x - 3 z = 25$ por $3 + y$ .

$5 (3 + y) - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$x = 3 + y$

$5 y + z = 10$

Paso 3

Reordena $3$ y $y$ .

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

$5 y + z = 10$

Paso 4

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 3 z = 25$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $z$ por $10 - 5 y$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $15 + 5 y - 3 z = 25$ por $10 - 5 y$ .

$15 + 5 y - 3 (10 - 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica $15 + 5 y - 3 (10 - 5 y)$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 + 5 y - 3 \cdot 10 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$15 + 5 y - 30 - 3 (- 5 y) = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$15 + 5 y - 30 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 5.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.2.1.2.1

Resta $30$ de $15$ .

$5 y - 15 + 15 y = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 5.2.1.2.2

Suma $5 y$ y $15 y$ .

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y - 15 = 25$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 6

Resuelve $y$ en $20 y - 15 = 25$ .

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$20 y = 25 + 15$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 6.1.2

Suma $25$ y $15$ .

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$20 y = 40$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 6.2

Divide cada término en $20 y = 40$ por $20$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $20 y = 40$ por $20$ .

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20 y}{20} = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = \frac{40}{20}$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Divide $40$ por $20$ .

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

$y = 2$

$z = 10 - 5 y$

$x = y + 3$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z = 10 - 5 y$ por $2$ .

$z = 10 - 5 \cdot 2$

$y = 2$

$x = y + 3$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $10 - 5 \cdot 2$ .

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Paso 7.2.1.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$z = 10 - 10$

$y = 2$

$x = y + 3$

Paso 7.2.1.2

Resta $10$ de $10$ .

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

$z = 0$

$y = 2$

$x = y + 3$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = y + 3$ por $2$ .

$x = (2) + 3$

$z = 0$

$y = 2$

Paso 7.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.1

Suma $2$ y $3$ .

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

$x = 5$

$z = 0$

$y = 2$

Paso 8

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, 2, 0)$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, 2, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = 2, z = 0$