Matemática discreta Ejemplos

$- x + y = 4$ , $13 x + 3 y = 68$

Paso 1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 4 + x$

$13 x + 3 y = 68$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $4 + x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $13 x + 3 y = 68$ por $4 + x$ .

$13 x + 3 (4 + x) = 68$

$y = 4 + x$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $13 x + 3 (4 + x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x + 3 \cdot 4 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$13 x + 12 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

$13 x + 12 + 3 x = 68$

$y = 4 + x$

Paso 2.2.1.2

Suma $13 x$ y $3 x$ .

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

$16 x + 12 = 68$

$y = 4 + x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $16 x + 12 = 68$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x = 68 - 12$

$y = 4 + x$

Paso 3.1.2

Resta $12$ de $68$ .

$16 x = 56$

$y = 4 + x$

$16 x = 56$

$y = 4 + x$

Paso 3.2

Divide cada término en $16 x = 56$ por $16$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $16 x = 56$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{56}{16}$

$y = 4 + x$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $56$ y $16$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $8$ de $56$ .

$x = \frac{8 (7)}{16}$

$y = 4 + x$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$x = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 2}$

$y = 4 + x$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 2}$

$y = 4 + x$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{7}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 4 + x$ por $\frac{7}{2}$ .

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Paso 4.2

Simplifica $y = 4 + \frac{7}{2}$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 4 + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $4 + \frac{7}{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{4 \cdot 2 + 7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.4.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$y = \frac{8 + 7}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Paso 4.2.2.1.4.2

Suma $8$ y $7$ .

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = \frac{15}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{7}{2}, \frac{15}{2})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{7}{2}, \frac{15}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{7}{2}, y = \frac{15}{2}$

Paso 7