Matemática discreta Ejemplos

$x + y = 22$ , $y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 4 x + 4$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y = 22$ por $x^{2} - 4 x + 4$ .

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica $x + x^{2} - 4 x + 4$ .

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Paso 1.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + x^{2} - 4 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 1.2.1.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x^{2} - 3 x + 4 = 22$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2

Resuelve $x$ en $x^{2} - 3 x + 4 = 22$ .

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Paso 2.1

Resta $22$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x + 4 - 22 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.2

Resta $22$ de $4$ .

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.3

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 2.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$(x - 6) (x + 3) = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.6

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

$x = 6, - 3$

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 4 x + 4$ por $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(6)}^{2} - 4 \cdot 6 + 4$ .

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Paso 3.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = 36 - 4 \cdot 6 + 4$

$x = 6$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

$y = 36 - 24 + 4$

$x = 6$

Paso 3.2.1.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 3.2.1.2.1

Resta $24$ de $36$ .

$y = 12 + 4$

$x = 6$

Paso 3.2.1.2.2

Suma $12$ y $4$ .

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

$y = 16$

$x = 6$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 4 x + 4$ por $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- 3)}^{2} - 4 \cdot - 3 + 4$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$y = 9 - 4 \cdot - 3 + 4$

$x = - 3$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

$y = 9 + 12 + 4$

$x = - 3$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.2.1.2.1

Suma $9$ y $12$ .

$y = 21 + 4$

$x = - 3$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $21$ y $4$ .

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

$y = 25$

$x = - 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(6, 16)$

$(- 3, 25)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, 16), (- 3, 25)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = 16$

$x = - 3, y = 25$

Paso 7