Matemática discreta Ejemplos

$x + y = 12$ , $x - 3 y = - 10$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 12 - y$

$x - 3 y = - 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $12 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 3 y = - 10$ por $12 - y$ .

$(12 - y) - 3 y = - 10$

$x = 12 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Resta $3 y$ de $- y$ .

$12 - 4 y = - 10$

$x = 12 - y$

$12 - 4 y = - 10$

$x = 12 - y$

$12 - 4 y = - 10$

$x = 12 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $12 - 4 y = - 10$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 10 - 12$

$x = 12 - y$

Paso 3.1.2

Resta $12$ de $- 10$ .

$- 4 y = - 22$

$x = 12 - y$

$- 4 y = - 22$

$x = 12 - y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 y = - 22$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 4 y = - 22$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{- 22}{- 4}$

$x = 12 - y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $- 22$ y $- 4$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 22$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 11}{- 4}$

$x = 12 - y$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 11}{- 2 \cdot 2}$

$x = 12 - y$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 2 \cdot 11}{- 2 \cdot 2}$

$x = 12 - y$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

$y = \frac{11}{2}$

$x = 12 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{11}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 12 - y$ por $\frac{11}{2}$ .

$x = 12 - (\frac{11}{2})$

$y = \frac{11}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $12 - (\frac{11}{2})$ .

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Paso 4.2.1.1

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Paso 4.2.1.2

Combina $12$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{12 \cdot 2 - 11}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $12$ por $2$ .

$x = \frac{24 - 11}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Resta $11$ de $24$ .

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

$x = \frac{13}{2}$

$y = \frac{11}{2}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{13}{2}, \frac{11}{2})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{13}{2}, \frac{11}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{13}{2}, y = \frac{11}{2}$

Paso 7