Matemática discreta Ejemplos

$- x + y = - 1$ , $3 x - 2 y = 0$ , $2 x - y = 4$

Paso 1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 1 + x$

$3 x - 2 y = 0$

$2 x - y = 4$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1 + x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $3 x - 2 y = 0$ por $- 1 + x$ .

$3 x - 2 (- 1 + x) = 0$

$y = - 1 + x$

$2 x - y = 4$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 x - 2 (- 1 + x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x - 2 \cdot - 1 - 2 x = 0$

$y = - 1 + x$

$2 x - y = 4$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$3 x + 2 - 2 x = 0$

$y = - 1 + x$

$2 x - y = 4$

$3 x + 2 - 2 x = 0$

$y = - 1 + x$

$2 x - y = 4$

Paso 2.2.1.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

$2 x - y = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

$2 x - y = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

$2 x - y = 4$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $2 x - y = 4$ por $- 1 + x$ .

$2 x - (- 1 + x) = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 x - (- 1 + x)$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x + 1 - x = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x + 1 - x = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

$2 x + 1 - x = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

Paso 2.4.1.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x + 1 = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

$x + 1 = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

$x + 1 = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

$x + 1 = 4$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 4 - 1$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

Paso 3.2

Resta $1$ de $4$ .

$x = 3$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

$x = 3$

$x + 2 = 0$

$y = - 1 + x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 2 = 0$ por $3$ .

$(3) + 2 = 0$

$x = 3$

$y = - 1 + x$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Suma $3$ y $2$ .

$5 = 0$

$x = 3$

$y = - 1 + x$

$5 = 0$

$x = 3$

$y = - 1 + x$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = - 1 + x$ por $3$ .

$y = - 1 + 3$

$5 = 0$

$x = 3$

Paso 4.4

Simplifica $y = - 1 + 3$ .

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Paso 4.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 1 + 3$

$5 = 0$

$x = 3$

$y = - 1 + 3$

$5 = 0$

$x = 3$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.2.1

Suma $- 1$ y $3$ .

$y = 2$

$5 = 0$

$x = 3$

$y = 2$

$5 = 0$

$x = 3$

$y = 2$

$5 = 0$

$x = 3$

$y = 2$

$5 = 0$

$x = 3$

Paso 5

Como $5 = 0$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 6