Matemática discreta Ejemplos

$x + y + z = 6$ , $x - 2 y - z = 6$ , $2 x - y - 2 z = 6$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + z = 6 - y$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

Paso 1.2

Resta $z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 6 - y - z$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$x - 2 y - z = 6$

$2 x - y - 2 z = 6$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6 - y - z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 2 y - z = 6$ por $6 - y - z$ .

$(6 - y - z) - 2 y - z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(6 - y - z) - 2 y - z$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $2 y$ de $- y$ .

$6 - 3 y - z - z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Paso 2.2.1.2

Resta $z$ de $- z$ .

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$2 x - y - 2 z = 6$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x - y - 2 z = 6$ por $6 - y - z$ .

$2 (6 - y - z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $2 (6 - y - z) - y - 2 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- y) + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- y) + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 y + 2 (- z) - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 2 y - 2 z - y - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $y$ de $- 2 y$ .

$12 - 3 y - 2 z - 2 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $2 z$ de $- 2 z$ .

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$12 - 3 y - 4 z = 6$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 3

Resuelve $y$ en $12 - 3 y - 4 z = 6$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y - 4 z = 6 - 12$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 3.1.2

Suma $4 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = 6 - 12 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 3.1.3

Resta $12$ de $6$ .

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$- 3 y = - 6 + 4 z$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 3 y = - 6 + 4 z$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 3 y = - 6 + 4 z$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = \frac{- 6}{- 3} + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Divide $- 6$ por $- 3$ .

$y = 2 + \frac{4 z}{- 3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$6 - 3 y - 2 z = 6$

$x = 6 - y - z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 - \frac{4 z}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $6 - 3 y - 2 z = 6$ por $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$6 - 3 (2 - \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $6 - 3 (2 - \frac{4 z}{3}) - 2 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - 3 \cdot 2 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$6 - 6 - 3 (- \frac{4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 z}{3}$ al numerador.

$6 - 6 - 3 \frac{- 4 z}{3} - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.1.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$6 - 6 + 3 (- 1) (\frac{- 4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.1.3.3

Cancela el factor común.

$6 - 6 + 3 \cdot (- 1 \frac{- 4 z}{3}) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.1.3.4

Reescribe la expresión.

$6 - 6 - 1 (- 4 z) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$6 - 6 - 1 (- 4 z) - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$6 - 6 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$6 - 6 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1.2.1

Resta $6$ de $6$ .

$0 + 4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.2.2

Suma $0$ y $4 z$ .

$4 z - 2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.2.1.2.3

Resta $2 z$ de $4 z$ .

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - y - z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 6 - y - z$ por $2 - \frac{4 z}{3}$ .

$x = 6 - (2 - \frac{4 z}{3}) - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $6 - (2 - \frac{4 z}{3}) - z$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 6 - 1 \cdot 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- - \frac{4 z}{3}$ .

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Paso 4.4.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 6 - 2 + 1 (\frac{4 z}{3}) - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.1.3.2

Multiplica $\frac{4 z}{3}$ por $1$ .

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 6 - 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.2

Resta $2$ de $6$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} - z$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.3

Para escribir $- z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.1.4.1

Combina $- z$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 + \frac{4 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 4 + \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.5.1.1

Factoriza $z$ de $4 z - z \cdot 3$ .

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Paso 4.4.1.5.1.1.1

Factoriza $z$ de $4 z$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 4 - z \cdot 3}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.5.1.1.2

Factoriza $z$ de $- z \cdot 3$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.5.1.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)$ .

$x = 4 + \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x = 4 + \frac{z (4 - 3)}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.5.1.3

Resta $3$ de $4$ .

$x = 4 + \frac{z \cdot 1}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z \cdot 1}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 4.4.1.5.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$2 z = 6$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 5

Divide cada término en $2 z = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 z = 6$ por $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 5.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = \frac{6}{2}$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$z = 3$

$x = 4 + \frac{z}{3}$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 4 + \frac{z}{3}$ por $3$ .

$x = 4 + \frac{3}{3}$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $4 + \frac{3}{3}$ .

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Paso 6.2.1.1

Divide $3$ por $3$ .

$x = 4 + 1$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 6.2.1.2

Suma $4$ y $1$ .

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - \frac{4 z}{3}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = 2 - \frac{4 z}{3}$ por $3$ .

$y = 2 - \frac{4 (3)}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $2 - \frac{4 (3)}{3}$ .

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Paso 6.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$y = 2 - \frac{4 \cdot 3}{3}$

$x = 5$

$z = 3$

Paso 6.4.1.1.1.2

Divide $4$ por $1$ .

$y = 2 - 1 \cdot 4$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - 1 \cdot 4$

$x = 5$

$z = 3$

Paso 6.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = 2 - 4$

$x = 5$

$z = 3$

$y = 2 - 4$

$x = 5$

$z = 3$

Paso 6.4.1.2

Resta $4$ de $2$ .

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 5$

$z = 3$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(5, - 2, 3)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(5, - 2, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 5, y = - 2, z = 3$