Matemática discreta Ejemplos

$x + y + z + u + v = 41$ , $y - z + u - v = - 1$ , $z + u + v = 24$ , $u - v = 1$ , $v = 7$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $v$ por $7$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $v$ en $x + y + z + u + v = 41$ por $7$ .

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Elimina los paréntesis.

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + u - v = - 1$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $v$ en $y - z + u - v = - 1$ por $7$ .

$y - z + u - (7) = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Paso 1.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + u + v = 24$

$u - v = 1$

Paso 1.5

Reemplaza todos los casos de $v$ en $z + u + v = 24$ por $7$ .

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

Paso 1.6

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.6.1

Elimina los paréntesis.

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - v = 1$

Paso 1.7

Reemplaza todos los casos de $v$ en $u - v = 1$ por $7$ .

$u - (7) = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 1.8

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.8.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u - 7 = 1$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1 + 7$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 2.2

Suma $1$ y $7$ .

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$u = 8$

$z + u + 7 = 24$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ por $8$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $u$ en $z + u + 7 = 24$ por $8$ .

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica $z + 8 + 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$z + 8 + 7 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 3.2.1.2

Suma $8$ y $7$ .

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$y - z + u - 7 = - 1$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ en $y - z + u - 7 = - 1$ por $8$ .

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 3.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Simplifica $y - z + 8 - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1.1

Elimina los paréntesis.

$y - z + 8 - 7 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 3.4.1.2

Resta $7$ de $8$ .

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$x + y + z + u + 7 = 41$

$v = 7$

Paso 3.5

Reemplaza todos los casos de $u$ en $x + y + z + u + 7 = 41$ por $8$ .

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 3.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.1

Simplifica $x + y + z + 8 + 7$ .

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Paso 3.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + y + z + 8 + 7 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 3.6.1.2

Suma $8$ y $7$ .

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$z + 15 = 24$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $15$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 24 - 15$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 4.2

Resta $15$ de $24$ .

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$z = 9$

$x + y + z + 15 = 41$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $z$ por $9$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x + y + z + 15 = 41$ por $9$ .

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $x + y + 9 + 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + y + 9 + 15 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 5.2.1.2

Suma $9$ y $15$ .

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$y - z + 1 = - 1$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y - z + 1 = - 1$ por $9$ .

$y - (9) + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica $y - (9) + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$y - 9 + 1 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 5.4.1.2

Suma $- 9$ y $1$ .

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y - 8 = - 1$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 1 + 8$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 6.2

Suma $- 1$ y $8$ .

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$y = 7$

$x + y + 24 = 41$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $y$ por $7$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x + y + 24 = 41$ por $7$ .

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Simplifica $x + 7 + 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x + 7 + 24 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 7.2.1.2

Suma $7$ y $24$ .

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x + 31 = 41$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Resta $31$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 41 - 31$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 8.2

Resta $31$ de $41$ .

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

$x = 10$

$y = 7$

$z = 9$

$u = 8$

$v = 7$

Paso 9

Resuelve el sistema de ecuaciones.

$x = 10 y = 7 z = 9 u = 8 v = 7$

Paso 10

Enumera todas las soluciones.

$x = 10, y = 7, z = 9, u = 8, v = 7$