Matemática discreta Ejemplos

$x + y + 5 z + w = 1$ , $y + 2 z + w = 0$ , $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ , $x + y + 5 z + 2 w = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 5 z + w = 1 - y$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Paso 1.2

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x + w = 1 - y - 5 z$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Paso 1.3

Resta $w$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 - y - 5 z - w$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 3 y + 7 z + 2 w = 1$ por $1 - y - 5 z - w$ .

$(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(1 - y - 5 z - w) + 3 y + 7 z + 2 w$ .

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Paso 2.2.1.1

Suma $- y$ y $3 y$ .

$1 + 2 y - 5 z - w + 7 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 5 z$ y $7 z$ .

$1 + 2 y - w + 2 z + 2 w = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Paso 2.2.1.3

Suma $- w$ y $2 w$ .

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$x + y + 5 z + 2 w = 1$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + y + 5 z + 2 w = 1$ por $1 - y - 5 z - w$ .

$(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ .

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Paso 2.4.1.1

Combina los términos opuestos en $(1 - y - 5 z - w) + y + 5 z + 2 w$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Suma $- y$ y $y$ .

$1 - 5 z - w + 0 + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 2.4.1.1.2

Suma $1 - 5 z - w$ y $0$ .

$1 - 5 z - w + 5 z + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 2.4.1.1.3

Suma $- 5 z$ y $5 z$ .

$1 - w + 0 + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 2.4.1.1.4

Suma $1 - w$ y $0$ .

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 - w + 2 w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 2.4.1.2

Suma $- w$ y $2 w$ .

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + w = 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$w = 1 - 1$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 3.2

Resta $1$ de $1$ .

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$w = 0$

$1 + 2 y + w + 2 z = 1$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $w$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $w$ en $1 + 2 y + w + 2 z = 1$ por $0$ .

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $1 + 2 y + 0 + 2 z$ .

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Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$1 + 2 y + 0 + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $1 + 2 y$ y $0$ .

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - y - 5 z - w$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $w$ en $x = 1 - y - 5 z - w$ por $0$ .

$x = 1 - y - 5 z - (0)$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Resta $0$ de $1 - y - 5 z$ .

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z + w = 0$

Paso 4.5

Reemplaza todos los casos de $w$ en $y + 2 z + w = 0$ por $0$ .

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Paso 4.6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.1

Simplifica $y + 2 z + 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1.1

Elimina los paréntesis.

$y + 2 z + 0 = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Paso 4.6.1.2

Suma $y + 2 z$ y $0$ .

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$y + 2 z = 0$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Paso 5

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 z$

$x = 1 - y - 5 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 1 - y - 5 z$ por $- 2 z$ .

$x = 1 - (- 2 z) - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $1 - (- 2 z) - 5 z$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$x = 1 + 2 z - 5 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Paso 6.2.1.2

Resta $5 z$ de $2 z$ .

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$1 + 2 y + 2 z = 1$

$w = 0$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $1 + 2 y + 2 z = 1$ por $- 2 z$ .

$1 + 2 (- 2 z) + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 6.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.1

Simplifica $1 + 2 (- 2 z) + 2 z$ .

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Paso 6.4.1.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$1 - 4 z + 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 6.4.1.2

Suma $- 4 z$ y $2 z$ .

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$1 - 2 z = 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 7

Resuelve $z$ en $1 - 2 z = 1$ .

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 z = 1 - 1$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 7.1.2

Resta $1$ de $1$ .

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$- 2 z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 7.2

Divide cada término en $- 2 z = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- 2 z = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 7.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 7.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = \frac{0}{- 2}$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$z = 0$

$x = 1 - 3 z$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $z$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 1 - 3 z$ por $0$ .

$x = 1 - 3 \cdot 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $1 - 3 \cdot 0$ .

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Paso 8.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$x = 1 + 0$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 8.2.1.2

Suma $1$ y $0$ .

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$y = - 2 z$

$w = 0$

Paso 8.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = - 2 z$ por $0$ .

$y = - 2 \cdot 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

Paso 8.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.4.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

$y = 0$

$x = 1$

$z = 0$

$w = 0$

Paso 9

Enumera todas las soluciones.

$y = 0, x = 1, z = 0, w = 0$