Matemática discreta Ejemplos

$x + w = 6$ , $2 x + y + w = 16$ , $x - 2 z = 0$ , $z + w = 5$

Paso 1

Resta $w$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 6 - w$

$2 x + y + w = 16$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6 - w$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + y + w = 16$ por $6 - w$ .

$2 (6 - w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (6 - w) + y + w$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 6 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$12 + 2 (- w) + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - 2 w + y + w = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 2 w$ y $w$ .

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$x - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x - 2 z = 0$ por $6 - w$ .

$(6 - w) - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Elimina los paréntesis.

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$6 - w - 2 z = 0$

$12 - w + y = 16$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $12$ de ambos lados de la ecuación.

$- w + y = 16 - 12$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Paso 3.2

Suma $w$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 16 - 12 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Paso 3.3

Resta $12$ de $16$ .

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

$y = 4 + w$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Paso 4

Reordena $4$ y $w$ .

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$x = 6 - w$

$z + w = 5$

Paso 5

Reordena $6$ y $- w$ .

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

$z + w = 5$

Paso 6

Resta $w$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 2 z = 0$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $z$ por $5 - w$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $6 - w - 2 z = 0$ por $5 - w$ .

$6 - w - 2 (5 - w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica $6 - w - 2 (5 - w)$ .

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Paso 7.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 - w - 2 \cdot 5 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 7.2.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$6 - w - 10 - 2 (- w) = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 7.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$6 - w - 10 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 7.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 7.2.1.2.1

Resta $10$ de $6$ .

$- w - 4 + 2 w = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 7.2.1.2.2

Suma $- w$ y $2 w$ .

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$w - 4 = 0$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 8

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$w = 4$

$z = 5 - w$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $w$ por $4$ en cada ecuación.

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Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $w$ en $z = 5 - w$ por $4$ .

$z = 5 - (4)$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.1

Simplifica $5 - (4)$ .

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Paso 9.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$z = 5 - 4$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 9.2.1.2

Resta $4$ de $5$ .

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

$z = 1$

$w = 4$

$x = - w + 6$

$y = w + 4$

Paso 9.3

Reemplaza todos los casos de $w$ en $x = - w + 6$ por $4$ .

$x = - (4) + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Paso 9.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.1

Simplifica $- (4) + 6$ .

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Paso 9.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 + 6$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Paso 9.4.1.2

Suma $- 4$ y $6$ .

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = w + 4$

Paso 9.5

Reemplaza todos los casos de $w$ en $y = w + 4$ por $4$ .

$y = (4) + 4$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Paso 9.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.6.1

Suma $4$ y $4$ .

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

$y = 8$

$x = 2$

$z = 1$

$w = 4$

Paso 10

Enumera todas las soluciones.

$y = 8, x = 2, z = 1, w = 4$