Matemática discreta Ejemplos

$x + 7 y = z + 13$ , $x = 5 + y - z$ , $x + y + 4 z = 21$

Paso 1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = z + 13 - 7 y$

$x = 5 + y - z$

$x + y + 4 z = 21$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $z + 13 - 7 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x = 5 + y - z$ por $z + 13 - 7 y$ .

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$x + y + 4 z = 21$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + y + 4 z = 21$ por $z + 13 - 7 y$ .

$(z + 13 - 7 y) + y + 4 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(z + 13 - 7 y) + y + 4 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Suma $z$ y $4 z$ .

$(13 - 7 y) + y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 2.4.1.2

Suma $- 7 y$ y $y$ .

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$13 - 6 y + 5 z = 21$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $13 - 6 y + 5 z = 21$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y + 5 z = 21 - 13$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.1.2

Resta $5 z$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 y = 21 - 13 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.1.3

Resta $13$ de $21$ .

$- 6 y = 8 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$- 6 y = 8 - 5 z$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 6 y = 8 - 5 z$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 6 y = 8 - 5 z$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{8}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ y $- 6$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$y = \frac{2 (4)}{- 6} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 5 z}{- 6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 3.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z + 13 - 7 y = 5 + y - z$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $z + 13 - 7 y = 5 + y - z$ por $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ .

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2

Simplifica $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Elimina los paréntesis.

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}) = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z + 13 - 7 (- \frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $- 7 (- \frac{4}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$z + 13 + 7 (\frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.2.2.2

Combina $7$ y $\frac{4}{3}$ .

$z + 13 + \frac{7 \cdot 4}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.2.2.3

Multiplica $7$ por $4$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.2.3

Multiplica $- 7 \frac{5 z}{6}$ .

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Paso 4.2.1.1.2.3.1

Combina $- 7$ y $\frac{5 z}{6}$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 7 (5 z)}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.2.3.2

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.3

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$z \cdot \frac{6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.4

Combina $z$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{z \cdot 6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z \cdot 6 - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.6

Resta $35 z$ de $z \cdot 6$ .

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Paso 4.2.1.1.6.1

Reordena $z$ y $6$ .

$\frac{6 \cdot z - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.6.2

Resta $35 z$ de $6 \cdot z$ .

$\frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$\frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{29 z}{6} + 13 + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.8

Para escribir $13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + 13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.9

Combina $13$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3 + 28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.1.11.1

Multiplica $13$ por $3$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{39 + 28}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.1.1.11.2

Suma $39$ y $28$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica $5 - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.2

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{5 \cdot 3 - 4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{15 - 4}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.4.2

Resta $4$ de $15$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.5

Para escribir $- z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} - z \cdot \frac{6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.6

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.2.1.6.1

Combina $- z$ y $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z}{6} + \frac{- z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{5 z - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.7.1.1

Factoriza $z$ de $5 z - z \cdot 6$ .

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Paso 4.2.2.1.7.1.1.1

Factoriza $z$ de $5 z$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot 5 - z \cdot 6}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.7.1.1.2

Factoriza $z$ de $- z \cdot 6$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot 5 + z (- 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.7.1.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot 5 + z (- 1 \cdot 6)$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 1 \cdot 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.7.1.2

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z (5 - 6)}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.7.1.3

Resta $6$ de $5$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot - 1}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{z \cdot - 1}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.7.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $z$ .

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} + \frac{- 1 \cdot z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.2.2.1.7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 - 7 y$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = z + 13 - 7 y$ por $- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ .

$x = z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $z + 13 - 7 (- \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = z + 13 - 7 (- \frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 7 (- \frac{4}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$x = z + 13 + 7 (\frac{4}{3}) - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Combina $7$ y $\frac{4}{3}$ .

$x = z + 13 + \frac{7 \cdot 4}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.1.2.3

Multiplica $7$ por $4$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - 7 \frac{5 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 7 \frac{5 z}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.3.1

Combina $- 7$ y $\frac{5 z}{6}$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 7 (5 z)}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $- 7$ .

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} + \frac{- 35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = z + 13 + \frac{28}{3} - \frac{35 z}{6}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.2

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = z \cdot \frac{6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.3

Combina $z$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{z \cdot 6}{6} - \frac{35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{z \cdot 6 - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.5

Resta $35 z$ de $z \cdot 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.5.1

Reordena $z$ y $6$ .

$x = \frac{6 \cdot z - 35 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.5.2

Resta $35 z$ de $6 \cdot z$ .

$x = \frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = \frac{- 29 \cdot z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{29 z}{6} + 13 + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.7

Para escribir $13$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + 13 \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.8

Combina $13$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3}{3} + \frac{28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{13 \cdot 3 + 28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.10.1

Multiplica $13$ por $3$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{39 + 28}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 4.4.1.10.2

Suma $39$ y $28$ .

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5

Resuelve $z$ en $- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3} - \frac{z}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Suma $\frac{z}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3} + \frac{z}{6} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 29 z + z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.1.3

Suma $- 29 z$ y $z$ .

$\frac{- 28 z}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1

Cancela el factor común de $- 28$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 28 z$ .

$\frac{2 (- 14 z)}{6} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.1.4.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- 14 z)}{2 (3)} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.1.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 14 z)}{2 \cdot 3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.1.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$\frac{- 14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} + \frac{67}{3} = \frac{11}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $\frac{67}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{14 z}{3} = \frac{11}{3} - \frac{67}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{14 z}{3} = \frac{11 - 67}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.2.3

Resta $67$ de $11$ .

$- \frac{14 z}{3} = \frac{- 56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.2.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14 z}{3} = - \frac{56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$- \frac{14 z}{3} = - \frac{56}{3}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- 14 z = - 56$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.4

Divide cada término en $- 14 z = - 56$ por $- 14$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Divide cada término en $- 14 z = - 56$ por $- 14$ .

$\frac{- 14 z}{- 14} = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 14$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 14 z}{- 14} = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = \frac{- 56}{- 14}$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Divide $- 56$ por $- 14$ .

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$z = 4$

$x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $z$ por $4$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = - \frac{29 z}{6} + \frac{67}{3}$ por $4$ .

$x = - \frac{29 (4)}{6} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{29 (4)}{6} + \frac{67}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1.1

Factoriza $2$ de $29 (4)$ .

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{6} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.2.1.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{2 (3)} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.2.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 (29 \cdot (2))}{2 \cdot 3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.2.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{29 \cdot (2)}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.2.1.1.2

Multiplica $29$ por $2$ .

$x = - \frac{58}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = - \frac{58}{3} + \frac{67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.2.1.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 58 + 67}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.2.1.2.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.2.2.1

Suma $- 58$ y $67$ .

$x = \frac{9}{3}$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.2.1.2.2.2

Divide $9$ por $3$ .

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $y = - \frac{4}{3} + \frac{5 z}{6}$ por $4$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{5 (4)}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $- \frac{4}{3} + \frac{5 (4)}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{20}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 6.4.1.2

Cancela el factor común de $20$ y $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 (10)}{6}$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 6.4.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3}$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 6.4.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3}$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 6.4.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

$y = - \frac{4}{3} + \frac{10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 6.4.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{- 4 + 10}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 6.4.1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.4.1

Suma $- 4$ y $10$ .

$y = \frac{6}{3}$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 6.4.1.4.2

Divide $6$ por $3$ .

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

$y = 2$

$x = 3$

$z = 4$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 2, 4)$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 2, 4)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 2, z = 4$