Matemática discreta Ejemplos

$x + 6 y + 4 z = - 3$ , $2 x + 9 y - z = - 12$ , $3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $6 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 4 z = - 3 - 6 y$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 1.2

Resta $4 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$2 x + 9 y - z = - 12$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 3 - 6 y - 4 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 9 y - z = - 12$ por $- 3 - 6 y - 4 z$ .

$2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 (- 3 - 6 y - 4 z) + 9 y - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot - 3 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$- 6 + 2 (- 6 y) + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$- 6 - 12 y + 2 (- 4 z) + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 2.2.1.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 12 y - 8 z + 9 y - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 12 y$ y $9 y$ .

$- 6 - 3 y - 8 z - z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 2.2.1.2.2

Resta $z$ de $- 8 z$ .

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$3 x + 19 y + 15 z = - 7$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 x + 19 y + 15 z = - 7$ por $- 3 - 6 y - 4 z$ .

$3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Simplifica $3 (- 3 - 6 y - 4 z) + 19 y + 15 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \cdot - 3 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 2.4.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1.2.1

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- 9 + 3 (- 6 y) + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 2.4.1.1.2.2

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$- 9 - 18 y + 3 (- 4 z) + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 2.4.1.1.2.3

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 - 18 y - 12 z + 19 y + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 2.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.2.1

Suma $- 18 y$ y $19 y$ .

$- 9 + y - 12 z + 15 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 2.4.1.2.2

Suma $- 12 z$ y $15 z$ .

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 9 + y + 3 z = - 7$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$y + 3 z = - 7 + 9$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 3.2

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 7 + 9 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 3.3

Suma $- 7$ y $9$ .

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$y = 2 - 3 z$

$- 6 - 3 y - 9 z = - 12$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 - 3 z$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 6 - 3 y - 9 z = - 12$ por $2 - 3 z$ .

$- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- 6 - 3 (2 - 3 z) - 9 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 - 3 \cdot 2 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 - 6 - 3 (- 3 z) - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 + 9 z - 9 z = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 4.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1

Combina los términos opuestos en $- 6 - 6 + 9 z - 9 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.2.1.1

Resta $9 z$ de $9 z$ .

$- 6 - 6 + 0 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 4.2.1.2.1.2

Suma $- 6 - 6$ y $0$ .

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 6 - 6 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 4.2.1.2.2

Resta $6$ de $- 6$ .

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 6 y - 4 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 3 - 6 y - 4 z$ por $2 - 3 z$ .

$x = - 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica $- 3 - 6 (2 - 3 z) - 4 z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - 3 - 6 \cdot 2 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Paso 4.4.1.1.2

Multiplica $- 6$ por $2$ .

$x = - 3 - 12 - 6 (- 3 z) - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Paso 4.4.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 3 - 12 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Paso 4.4.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Resta $12$ de $- 3$ .

$x = - 15 + 18 z - 4 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Paso 4.4.1.2.2

Resta $4 z$ de $18 z$ .

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

$x = - 15 + 14 z$

$- 12 = - 12$

$y = 2 - 3 z$

Paso 5

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = - 15 + 14 z$

$y = 2 - 3 z$