Matemática discreta Ejemplos

$x + 4 y - 2 z = 9$ , $x + 5 y + 2 z = - 2$ , $x + 4 y - 28 z = 22$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x - 2 z = 9 - 4 y$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Paso 1.2

Suma $2 z$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 5 y + 2 z = - 2$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $9 - 4 y + 2 z$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 5 y + 2 z = - 2$ por $9 - 4 y + 2 z$ .

$(9 - 4 y + 2 z) + 5 y + 2 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(9 - 4 y + 2 z) + 5 y + 2 z$ .

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Paso 2.2.1.1

Suma $- 4 y$ y $5 y$ .

$9 + y + 2 z + 2 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Paso 2.2.1.2

Suma $2 z$ y $2 z$ .

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$x + 4 y - 28 z = 22$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x + 4 y - 28 z = 22$ por $9 - 4 y + 2 z$ .

$(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z$ .

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Paso 2.4.1.1

Combina los términos opuestos en $(9 - 4 y + 2 z) + 4 y - 28 z$ .

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Paso 2.4.1.1.1

Suma $- 4 y$ y $4 y$ .

$9 + 2 z + 0 - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 2.4.1.1.2

Suma $9 + 2 z$ y $0$ .

$9 + 2 z - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + 2 z - 28 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 2.4.1.2

Resta $28 z$ de $2 z$ .

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 - 26 z = 22$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3

Resuelve $z$ en $9 - 26 z = 22$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- 26 z = 22 - 9$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.1.2

Resta $9$ de $22$ .

$- 26 z = 13$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$- 26 z = 13$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 26 z = 13$ por $- 26$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 26 z = 13$ por $- 26$ .

$\frac{- 26 z}{- 26} = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 26$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 26 z}{- 26} = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{13}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común de $13$ y $- 26$ .

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Paso 3.2.3.1.1

Factoriza $13$ de $13$ .

$z = \frac{13 (1)}{- 26}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $13$ de $- 26$ .

$z = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot - 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{13 \cdot 1}{13 \cdot - 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = \frac{1}{- 2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 3.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$z = - \frac{1}{2}$

$9 + y + 4 z = - 2$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $z$ por $- \frac{1}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $z$ en $9 + y + 4 z = - 2$ por $- \frac{1}{2}$ .

$9 + y + 4 (- \frac{1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica $9 + y + 4 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$9 + y + 4 (\frac{- 1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 4.2.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$9 + y + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 4.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$9 + y + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 4.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$9 + y + 2 \cdot - 1 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + y + 2 \cdot - 1 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$9 + y - 2 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$9 + y - 2 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 4.2.1.2

Resta $2$ de $9$ .

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y + 2 z$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $z$ en $x = 9 - 4 y + 2 z$ por $- \frac{1}{2}$ .

$x = 9 - 4 y + 2 (- \frac{1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 4.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.4.1

Simplifica $9 - 4 y + 2 (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 4.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$x = 9 - 4 y + 2 (\frac{- 1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = 9 - 4 y + 2 (\frac{- 1}{2})$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 4.4.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 9 - 4 y - 1$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 9 - 4 y - 1$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 4.4.1.2

Resta $1$ de $9$ .

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = - 4 y + 8$

$y + 7 = - 2$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 2 - 7$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 5.2

Resta $7$ de $- 2$ .

$y = - 9$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

$y = - 9$

$x = - 4 y + 8$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 9$ en cada ecuación.

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Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 4 y + 8$ por $- 9$ .

$x = - 4 \cdot - 9 + 8$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- 4 \cdot - 9 + 8$ .

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Paso 6.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = 36 + 8$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 6.2.1.2

Suma $36$ y $8$ .

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

$x = 44$

$y = - 9$

$z = - \frac{1}{2}$

Paso 7

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(44, - 9, - \frac{1}{2})$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(44, - 9, - \frac{1}{2})$

Forma de la ecuación:

$x = 44, y = - 9, z = - \frac{1}{2}$