Matemática discreta Ejemplos

$x + y^{2} = 0$ , $5 x + 6 y^{2} = 64$

Paso 1

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - y^{2}$

$5 x + 6 y^{2} = 64$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- y^{2}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 6 y^{2} = 64$ por $- y^{2}$ .

$5 (- y^{2}) + 6 y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (- y^{2}) + 6 y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$- 5 y^{2} + 6 y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 5 y^{2}$ y $6 y^{2}$ .

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

$y^{2} = 64$

$x = - y^{2}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $y^{2} = 64$ .

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Paso 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

$x = - y^{2}$

Paso 3.2

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

$x = - y^{2}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 8$

$x = - y^{2}$

$y = \pm 8$

$x = - y^{2}$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 8$

$x = - y^{2}$

Paso 3.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 8$

$x = - y^{2}$

Paso 3.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

$y = 8, - 8$

$x = - y^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $8$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y^{2}$ por $8$ .

$x = - {(8)}^{2}$

$y = 8$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- {(8)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 \cdot 64$

$y = 8$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

$x = - 64$

$y = 8$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 8$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - y^{2}$ por $- 8$ .

$x = - {(- 8)}^{2}$

$y = - 8$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- {(- 8)}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = - 1 \cdot 64$

$y = - 8$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

$x = - 64$

$y = - 8$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 64, 8)$

$(- 64, - 8)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 64, 8), (- 64, - 8)$

Forma de la ecuación:

$x = - 64, y = 8$

$x = - 64, y = - 8$

Paso 8