Matemática discreta Ejemplos

$x - \frac{1}{6} y = 1$ , $\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$

Paso 1

Resuelve $x$ en $x - \frac{1}{6} y = 1$ .

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Paso 1.1

Combina $y$ y $\frac{1}{6}$ .

$x - \frac{y}{6} = 1$

$\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$

Paso 1.2

Suma $\frac{y}{6}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $1 + \frac{y}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $\frac{6}{7} x - \frac{1}{7} y = 1$ por $1 + \frac{y}{6}$ .

$\frac{6}{7} \cdot (1 + \frac{y}{6}) - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{6}{7} \cdot (1 + \frac{y}{6}) - \frac{1}{7} y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6}{7} \cdot 1 + \frac{6}{7} \cdot \frac{y}{6} - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $\frac{6}{7}$ por $1$ .

$\frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot \frac{y}{6} - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot \frac{y}{6} - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{7} + \frac{1}{7} y - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} + \frac{1}{7} y - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4

Combina $\frac{1}{7}$ y $y$ .

$\frac{6}{7} + \frac{y}{7} - \frac{1}{7} y = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.1.5

Combina $y$ y $\frac{1}{7}$ .

$\frac{6}{7} + \frac{y}{7} - \frac{y}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} + \frac{y}{7} - \frac{y}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $\frac{6}{7} + \frac{y}{7} - \frac{y}{7}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Resta $\frac{y}{7}$ de $\frac{y}{7}$ .

$\frac{6}{7} + 0 = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $\frac{6}{7}$ y $0$ .

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

$\frac{6}{7} = 1$

$x = 1 + \frac{y}{6}$

Paso 3

Como $\frac{6}{7} = 1$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4