Matemática discreta Ejemplos

$r + 4 s = 2$ , $8 r + 5 s = 16$

Paso 1

Resta $4 s$ de ambos lados de la ecuación.

$r = 2 - 4 s$

$8 r + 5 s = 16$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $r$ por $2 - 4 s$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $r$ en $8 r + 5 s = 16$ por $2 - 4 s$ .

$8 (2 - 4 s) + 5 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $8 (2 - 4 s) + 5 s$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 2 + 8 (- 4 s) + 5 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$16 + 8 (- 4 s) + 5 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$16 - 32 s + 5 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

$16 - 32 s + 5 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 32 s$ y $5 s$ .

$16 - 27 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

$16 - 27 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

$16 - 27 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

$16 - 27 s = 16$

$r = 2 - 4 s$

Paso 3

Resuelve $s$ en $16 - 27 s = 16$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $s$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$- 27 s = 16 - 16$

$r = 2 - 4 s$

Paso 3.1.2

Resta $16$ de $16$ .

$- 27 s = 0$

$r = 2 - 4 s$

$- 27 s = 0$

$r = 2 - 4 s$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 27 s = 0$ por $- 27$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 27 s = 0$ por $- 27$ .

$\frac{- 27 s}{- 27} = \frac{0}{- 27}$

$r = 2 - 4 s$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 27$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 27 s}{- 27} = \frac{0}{- 27}$

$r = 2 - 4 s$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{0}{- 27}$

$r = 2 - 4 s$

$s = \frac{0}{- 27}$

$r = 2 - 4 s$

$s = \frac{0}{- 27}$

$r = 2 - 4 s$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $0$ por $- 27$ .

$s = 0$

$r = 2 - 4 s$

$s = 0$

$r = 2 - 4 s$

$s = 0$

$r = 2 - 4 s$

$s = 0$

$r = 2 - 4 s$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $s$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $s$ en $r = 2 - 4 s$ por $0$ .

$r = 2 - 4 \cdot 0$

$s = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - 4 \cdot 0$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $0$ .

$r = 2 + 0$

$s = 0$

Paso 4.2.1.2

Suma $2$ y $0$ .

$r = 2$

$s = 0$

$r = 2$

$s = 0$

$r = 2$

$s = 0$

$r = 2$

$s = 0$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$r = 2, s = 0$