Matemática discreta Ejemplos

$p = q^{2} + 8 q + 16$ , $p = 118 q^{2} + 424$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$

Paso 2

Resuelve $q^{2} + 8 q + 16 = 118 q^{2} + 424$ en $q$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $q$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $118 q^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$q^{2} + 8 q + 16 - 118 q^{2} = 424$

Paso 2.1.2

Resta $118 q^{2}$ de $q^{2}$ .

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 = 424$

Paso 2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.1

Resta $424$ de ambos lados de la ecuación.

$- 117 q^{2} + 8 q + 16 - 424 = 0$

Paso 2.2.2

Resta $424$ de $16$ .

$- 117 q^{2} + 8 q - 408 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + p = 118 q^{2} + 424$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = - 117$ , $b = 8$ y $c = - 408$ en la fórmula cuadrática y resuelve $q$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 117 \cdot - 408)}}{2 \cdot - 117} + p = 118 q^{2} + 424$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $468$ por $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.3

Resta $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 190880$ como $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (190880)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $190880$ como $4^{2} \cdot 11930$ .

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Paso 2.5.1.7.1

Factoriza $16$ de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $468$ por $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.3

Resta $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 190880$ como $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (190880)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.7

Reescribe $190880$ como $4^{2} \cdot 11930$ .

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Paso 2.6.1.7.1

Factoriza $16$ de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 117 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 117 \cdot - 408$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 468 \cdot - 408}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $468$ por $- 408$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 190944}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.3

Resta $190944$ de $64$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 190880$ como $- 1 (190880)$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (190880)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}$ .

$q = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{190880}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.7

Reescribe $190880$ como $4^{2} \cdot 11930$ .

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Paso 2.7.1.7.1

Factoriza $16$ de $190880$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (11930)}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.7.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 11930}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$q = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{11930})}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{2 \cdot - 117}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $- 117$ .

$q = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{11930}}{- 234}$ .

$q = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}, \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Paso 3

Evalúa $p$ cuando $q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ por $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Paso 3.2

Simplifica $118 {(\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Paso 3.2.1.2

Eleva $117$ a la potencia de $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.3

Reescribe ${(4 + 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ como $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.4

Expande $(4 + 2 i \sqrt{11930}) (4 + 2 i \sqrt{11930})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p = 118 \frac{4 (4 + 2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} (4 + 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.5.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (2 i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 (i \sqrt{11930}) + 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4

Multiplica $2 i \sqrt{11930} (2 i \sqrt{11930})$ .

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Paso 3.2.1.5.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4.6

Eleva $\sqrt{11930}$ a la potencia de $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4.7

Eleva $\sqrt{11930}$ a la potencia de $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.7

Reescribe ${\sqrt{11930}}^{2}$ como $11930$ .

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Paso 3.2.1.5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11930}$ como $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.7.5

Evalúa el exponente.

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.1.8

Multiplica $- 4$ por $11930$ .

$p = 118 \frac{16 + 8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.2

Resta $47720$ de $16$ .

$p = 118 \frac{8 i \sqrt{11930} + 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.5.3

Suma $8 i \sqrt{11930}$ y $8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.6

Reordena $16 i \sqrt{11930}$ y $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 3.2.1.7

Combina $118$ y $\frac{- 47704 + 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 3.2.2

Para escribir $424$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Paso 3.2.3

Combina $424$ y $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 + 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Paso 3.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Paso 4

Evalúa $p$ cuando $q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ por $q$ .

$p = 118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$

Paso 4.2

Simplifica $118 {(\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117})}^{2} + 424$ .

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{117^{2}} + 424$

Paso 4.2.1.2

Eleva $117$ a la potencia de $2$ .

$p = 118 \frac{{(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.3

Reescribe ${(4 - 2 i \sqrt{11930})}^{2}$ como $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ .

$p = 118 \frac{(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.4

Expande $(4 - 2 i \sqrt{11930}) (4 - 2 i \sqrt{11930})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$p = 118 \frac{4 (4 - 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} (4 - 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$p = 118 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.5.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$p = 118 \frac{16 + 4 (- 2 i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 (i \sqrt{11930}) - 2 i \sqrt{11930} \cdot 4 - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.3

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4

Multiplica $- 2 i \sqrt{11930} (- 2 i \sqrt{11930})$ .

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Paso 4.2.1.5.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i \sqrt{11930} (i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} \sqrt{11930} \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4.6

Eleva $\sqrt{11930}$ a la potencia de $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4.7

Eleva $\sqrt{11930}$ a la potencia de $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} ({\sqrt{11930}}^{1} {\sqrt{11930}}^{1})}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{1 + 1}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 i^{2} {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.6

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {\sqrt{11930}}^{2}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.7

Reescribe ${\sqrt{11930}}^{2}$ como $11930$ .

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Paso 4.2.1.5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11930}$ como $11930^{\frac{1}{2}}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 {(11930^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.5.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{\frac{2}{2}}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930^{1}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.7.5

Evalúa el exponente.

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 4 \cdot 11930}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.1.8

Multiplica $- 4$ por $11930$ .

$p = 118 \frac{16 - 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47720}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $47720$ de $16$ .

$p = 118 \frac{- 8 i \sqrt{11930} - 8 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.5.3

Resta $8 i \sqrt{11930}$ de $- 8 i \sqrt{11930}$ .

$p = 118 \frac{- 16 i \sqrt{11930} - 47704}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.6

Reordena $- 16 i \sqrt{11930}$ y $- 47704$ .

$p = 118 \frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689} + 424$

Paso 4.2.1.7

Combina $118$ y $\frac{- 47704 - 16 i \sqrt{11930}}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424$

Paso 4.2.2

Para escribir $424$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + 424 \cdot \frac{13689}{13689}$

Paso 4.2.3

Combina $424$ y $\frac{13689}{13689}$ .

$p = \frac{118 (- 47704 - 16 i \sqrt{11930})}{13689} + \frac{424 \cdot 13689}{13689}$

Paso 4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}$

Paso 5

La solución del sistema de ecuaciones comprende todos los valores que hacen que el sistema sea verdadero.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117} p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$p = \frac{175064 + 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 + 2 i \sqrt{11930}}{117}$

$p = \frac{175064 - 1888 i \sqrt{11930}}{13689}, q = \frac{4 - 2 i \sqrt{11930}}{117}$