Matemática discreta Ejemplos

$- a - b = - 2$ , $15 a + 7 b - 9 c = 2$ , $a - c = - 3$

Paso 1

Suma $c$ a ambos lados de la ecuación.

$a = - 3 + c$

$- a - b = - 2$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- 3 + c$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $- a - b = - 2$ por $- 3 + c$ .

$- (- 3 + c) - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$15 a + 7 b - 9 c = 2$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $15 a + 7 b - 9 c = 2$ por $- 3 + c$ .

$15 (- 3 + c) + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Paso 2.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.1

Simplifica $15 (- 3 + c) + 7 b - 9 c$ .

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Paso 2.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 \cdot - 3 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Paso 2.4.1.1.2

Multiplica $15$ por $- 3$ .

$- 45 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 15 c + 7 b - 9 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Paso 2.4.1.2

Resta $9 c$ de $15 c$ .

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$a = - 3 + c$

Paso 3

Reordena $- 3$ y $c$ .

$a = c - 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Paso 4

Resuelve $c$ en $a = c - 3$ .

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $c - 3 = a$ .

$c - 3 = a$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Paso 4.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$c = a + 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

$c = a + 3$

$- 45 + 7 b + 6 c = 2$

$3 - c - b = - 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $c$ por $a + 3$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $- 45 + 7 b + 6 c = 2$ por $a + 3$ .

$- 45 + 7 b + 6 (a + 3) = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 45 + 7 b + 6 (a + 3)$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 45 + 7 b + 6 a + 6 \cdot 3 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$- 45 + 7 b + 6 a + 18 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$- 45 + 7 b + 6 a + 18 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 45$ y $18$ .

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - c - b = - 2$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $3 - c - b = - 2$ por $a + 3$ .

$3 - (a + 3) - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica $3 - (a + 3) - b$ .

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Paso 5.4.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 - a - 1 \cdot 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 5.4.1.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 - a - 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$3 - a - 3 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 5.4.1.2

Combina los términos opuestos en $3 - a - 3 - b$ .

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Paso 5.4.1.2.1

Resta $3$ de $3$ .

$- a + 0 - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 5.4.1.2.2

Suma $- a$ y $0$ .

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$- a - b = - 2$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 6

Resuelve $a$ en $- a - b = - 2$ .

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Paso 6.1

Suma $b$ a ambos lados de la ecuación.

$- a = - 2 + b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 6.2

Divide cada término en $- a = - 2 + b$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $- a = - 2 + b$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 6.2.2.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = \frac{- 2}{- 1} + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.3.1.1

Divide $- 2$ por $- 1$ .

$a = 2 + \frac{b}{- 1}$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 6.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{b}{- 1}$ .

$a = 2 - 1 \cdot b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 6.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot b$ como $- b$ .

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

$a = 2 - b$

$7 b + 6 a - 27 = 2$

$c = a + 3$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $a$ por $2 - b$ en cada ecuación.

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Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $7 b + 6 a - 27 = 2$ por $2 - b$ .

$7 b + 6 (2 - b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica $7 b + 6 (2 - b) - 27$ .

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Paso 7.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 7.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 b + 6 \cdot 2 + 6 (- b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Paso 7.2.1.1.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$7 b + 12 + 6 (- b) - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Paso 7.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$7 b + 12 - 6 b - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$7 b + 12 - 6 b - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Paso 7.2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 7.2.1.2.1

Resta $6 b$ de $7 b$ .

$b + 12 - 27 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Paso 7.2.1.2.2

Resta $27$ de $12$ .

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = a + 3$

Paso 7.3

Reemplaza todos los casos de $a$ en $c = a + 3$ por $2 - b$ .

$c = (2 - b) + 3$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

Paso 7.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.4.1

Suma $2$ y $3$ .

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

$c = - b + 5$

$b - 15 = 2$

$a = 2 - b$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 2 + 15$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

Paso 8.2

Suma $2$ y $15$ .

$b = 17$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

$b = 17$

$c = - b + 5$

$a = 2 - b$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $b$ por $17$ en cada ecuación.

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Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $c = - b + 5$ por $17$ .

$c = - (17) + 5$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.1

Simplifica $- (17) + 5$ .

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Paso 9.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$c = - 17 + 5$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Paso 9.2.1.2

Suma $- 17$ y $5$ .

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = 2 - b$

Paso 9.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 2 - b$ por $17$ .

$a = 2 - (17)$

$c = - 12$

$b = 17$

Paso 9.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.4.1

Simplifica $2 - (17)$ .

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Paso 9.4.1.1

Multiplica $- 1$ por $17$ .

$a = 2 - 17$

$c = - 12$

$b = 17$

Paso 9.4.1.2

Resta $17$ de $2$ .

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

$a = - 15$

$c = - 12$

$b = 17$

Paso 10

Enumera todas las soluciones.

$a = - 15, c = - 12, b = 17$