Matemática discreta Ejemplos

$a + b - c = 2$ , $2 a - 3 c = 11$ , $2 b + 4 c = 9$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a - c = 2 - b$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 1.2

Suma $c$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 - b + c$

$2 a - 3 c = 11$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $2 - b + c$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $2 a - 3 c = 11$ por $2 - b + c$ .

$2 (2 - b + c) - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 (2 - b + c) - 3 c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 2.2.1.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- b) + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 2.2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b + 2 c - 3 c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 2.2.1.2

Resta $3 c$ de $2 c$ .

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$4 - 2 b - c = 11$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 3

Resuelve $b$ en $4 - 2 b - c = 11$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 b - c = 11 - 4$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 3.1.2

Suma $c$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 b = 11 - 4 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 3.1.3

Resta $4$ de $11$ .

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$- 2 b = 7 + c$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 2 b = 7 + c$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 2 b = 7 + c$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = \frac{7}{- 2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{7}{2} + \frac{c}{- 2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 3.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = 2 - b + c$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 2 - b + c$ por $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ .

$a = 2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + c$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- - \frac{7}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = 2 + 1 (\frac{7}{2}) + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.1.2.2

Multiplica $\frac{7}{2}$ por $1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $- - \frac{c}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + 1 (\frac{c}{2}) + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.1.3.2

Multiplica $\frac{c}{2}$ por $1$ .

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = 2 + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{2 \cdot 2 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$a = \frac{4 + 7}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $4$ y $7$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.6

Para escribir $c$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + c \cdot \frac{2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.7

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.7.1

Combina $c$ y $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + \frac{c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{11}{2} + \frac{c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.7.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + c + c \cdot 2}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.8

Mueve $2$ a la izquierda de $c$ .

$a = \frac{11 + c + 2 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.2.1.9

Suma $c$ y $2 c$ .

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$2 b + 4 c = 9$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $b$ en $2 b + 4 c = 9$ por $- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ .

$2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 4.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.1

Simplifica $2 (- \frac{7}{2} - \frac{c}{2}) + 4 c$ .

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Paso 4.4.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 4.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{2}$ al numerador.

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{- 7}{2}) + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 4.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 2 (- \frac{c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 4.4.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{c}{2}$ al numerador.

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 4.4.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$- 7 + 2 (\frac{- c}{2}) + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 4.4.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 - c + 4 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 4.4.1.2

Suma $- c$ y $4 c$ .

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$- 7 + 3 c = 9$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 5

Resuelve $c$ en $- 7 + 3 c = 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $c$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 c = 9 + 7$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 5.1.2

Suma $9$ y $7$ .

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$3 c = 16$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 c = 16$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 c = 16$ por $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 c}{3} = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $c$ por $1$ .

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$a = \frac{11 + 3 c}{2}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $c$ por $\frac{16}{3}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $c$ en $a = \frac{11 + 3 c}{2}$ por $\frac{16}{3}$ .

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{11 + 3 (\frac{16}{3})}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 6.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{11 + 16}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 6.2.1.2

Suma $11$ y $16$ .

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$

Paso 6.3

Reemplaza todos los casos de $c$ en $b = - \frac{7}{2} - \frac{c}{2}$ por $\frac{16}{3}$ .

$b = - \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Simplifica $- \frac{7}{2} - \frac{\frac{16}{3}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{- 7 - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.2

Para escribir $- 7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{- 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.3

Combina $- 7$ y $\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$b = \frac{\frac{- 7 \cdot 3 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.5.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$b = \frac{\frac{- 21 - 16}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.5.2

Resta $16$ de $- 21$ .

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = \frac{\frac{- 37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$b = \frac{- \frac{37}{3}}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$b = - \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.8

Multiplica $- \frac{37}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.8.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{37}{3}$ .

$b = - \frac{37}{2 \cdot 3}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 6.4.1.8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

$b = - \frac{37}{6}$

$a = \frac{27}{2}$

$c = \frac{16}{3}$

Paso 7

Enumera todas las soluciones.

$b = - \frac{37}{6}, a = \frac{27}{2}, c = \frac{16}{3}$