Matemática discreta Ejemplos

$a + b = 32000$ , $1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 1

Resta $b$ de ambos lados de la ecuación.

$a = 32000 - b$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $32000 - b$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $1.5 a + 2 b = 60000$ por $32000 - b$ .

$1.5 (32000 - b) + 2 b = 60000$

$a = 32000 - b$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $1.5 (32000 - b) + 2 b$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1.5 \cdot 32000 + 1.5 (- b) + 2 b = 60000$

$a = 32000 - b$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $1.5$ por $32000$ .

$48000 + 1.5 (- b) + 2 b = 60000$

$a = 32000 - b$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $1.5$ .

$48000 - 1.5 b + 2 b = 60000$

$a = 32000 - b$

$48000 - 1.5 b + 2 b = 60000$

$a = 32000 - b$

Paso 2.2.1.2

Suma $- 1.5 b$ y $2 b$ .

$48000 + 0.5 b = 60000$

$a = 32000 - b$

$48000 + 0.5 b = 60000$

$a = 32000 - b$

$48000 + 0.5 b = 60000$

$a = 32000 - b$

$48000 + 0.5 b = 60000$

$a = 32000 - b$

Paso 3

Resuelve $b$ en $48000 + 0.5 b = 60000$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $b$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $48000$ de ambos lados de la ecuación.

$0.5 b = 60000 - 48000$

$a = 32000 - b$

Paso 3.1.2

Resta $48000$ de $60000$ .

$0.5 b = 12000$

$a = 32000 - b$

$0.5 b = 12000$

$a = 32000 - b$

Paso 3.2

Divide cada término en $0.5 b = 12000$ por $0.5$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $0.5 b = 12000$ por $0.5$ .

$\frac{0.5 b}{0.5} = \frac{12000}{0.5}$

$a = 32000 - b$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $0.5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.5 b}{0.5} = \frac{12000}{0.5}$

$a = 32000 - b$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $b$ por $1$ .

$b = \frac{12000}{0.5}$

$a = 32000 - b$

$b = \frac{12000}{0.5}$

$a = 32000 - b$

$b = \frac{12000}{0.5}$

$a = 32000 - b$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $12000$ por $0.5$ .

$b = 24000$

$a = 32000 - b$

$b = 24000$

$a = 32000 - b$

$b = 24000$

$a = 32000 - b$

$b = 24000$

$a = 32000 - b$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $b$ por $24000$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $b$ en $a = 32000 - b$ por $24000$ .

$a = 32000 - (24000)$

$b = 24000$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $32000 - (24000)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $24000$ .

$a = 32000 - 24000$

$b = 24000$

Paso 4.2.1.2

Resta $24000$ de $32000$ .

$a = 8000$

$b = 24000$

$a = 8000$

$b = 24000$

$a = 8000$

$b = 24000$

$a = 8000$

$b = 24000$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$a = 8000, b = 24000$