Matemática discreta Ejemplos

$- 9 a + 7 y = 3$ , $6 a - 7 y = 1$

Paso 1

Resuelve $a$ en $- 9 a + 7 y = 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta $7 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 a = 3 - 7 y$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 9 a = 3 - 7 y$ por $- 9$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 9 a = 3 - 7 y$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 a}{- 9} = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 a}{- 9} = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{3}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ y $- 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$a = \frac{3 (1)}{- 9} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$a = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = \frac{1}{- 3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 7 y}{- 9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 1.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$6 a - 7 y = 1$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $a$ por $- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $a$ en $6 a - 7 y = 1$ por $- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ .

$6 (- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $6 (- \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}) - 7 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$2 \cdot - 1 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$2 \cdot - 1 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 + 6 (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- 2 + 3 (2) (\frac{7 y}{9}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{7 y}{3 \cdot 3})) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{7 y}{3 \cdot 3})) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$- 2 + 2 (\frac{7 y}{3}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + 2 (\frac{7 y}{3}) - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.5

Combina $2$ y $\frac{7 y}{3}$ .

$- 2 + \frac{2 (7 y)}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.1.6

Multiplica $7$ por $2$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $- 7 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} - 7 y \cdot \frac{3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.3.1

Combina $- 7 y$ y $\frac{3}{3}$ .

$- 2 + \frac{14 y}{3} + \frac{- 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2 + \frac{14 y - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{14 y - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $7 y$ de $14 y - 7 y \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.4.1.1.1

Factoriza $7 y$ de $14 y$ .

$- 2 + \frac{7 y (2) - 7 y \cdot 3}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.4.1.1.2

Factoriza $7 y$ de $- 7 y \cdot 3$ .

$- 2 + \frac{7 y (2) + 7 y (- 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.4.1.1.3

Factoriza $7 y$ de $7 y (2) + 7 y (- 1 \cdot 3)$ .

$- 2 + \frac{7 y (2 - 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{7 y (2 - 1 \cdot 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 2 + \frac{7 y (2 - 3)}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$- 2 + \frac{7 y \cdot - 1}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.4.1.4

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$- 2 + \frac{- 7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 + \frac{- 7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 2.2.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 2 - \frac{7 y}{3} = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 y}{3} = 1 + 2$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{7 y}{3} = 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$- \frac{7 y}{3} = 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{3}{7}$ .

$- \frac{3}{7} \cdot (- \frac{7 y}{3}) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Simplifica $- \frac{3}{7} (- \frac{7 y}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{7}$ al numerador.

$\frac{- 3}{7} \cdot (- \frac{7 y}{3}) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7 y}{3}$ al numerador.

$\frac{- 3}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.1.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- 7 y}{3} = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$\frac{- 1}{7} \cdot (- 7 y) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{7} \cdot (7 (- y)) = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{3}{7} \cdot 3$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica $- \frac{3}{7} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Multiplica $- \frac{3}{7} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = - 3 (\frac{3}{7})$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Combina $- 3$ y $\frac{3}{7}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y = \frac{- 9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = \frac{- 9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 3.3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- \frac{9}{7}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $a = - \frac{1}{3} + \frac{7 y}{9}$ por $- \frac{9}{7}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{9}{7})}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{1}{3} + \frac{7 (- \frac{9}{7})}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 7 (\frac{9}{7})}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.1.1.2

Combina $- 7$ y $\frac{9}{7}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 7 \cdot 9}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 7 \cdot 9}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $- 7$ por $9$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{\frac{- 63}{7}}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.1.3

Divide $- 63$ por $7$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 9}{9}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.1.4

Divide $- 9$ por $9$ .

$a = - \frac{1}{3} - 1$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{1}{3} - 1$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.3

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$a = \frac{- 1 - 3}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.5.2

Resta $3$ de $- 1$ .

$a = \frac{- 4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = \frac{- 4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 4.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

$a = - \frac{4}{3}$

$y = - \frac{9}{7}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$a = - \frac{4}{3}, y = - \frac{9}{7}$