Matemática discreta Ejemplos

$9 x + 3 y = 12$ , $15 x + 5 y = 23$

Paso 1

Resuelve $x$ en $9 x + 3 y = 12$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x = 12 - 3 y$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2

Divide cada término en $9 x = 12 - 3 y$ por $9$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $9 x = 12 - 3 y$ por $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{9} = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{12}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $12$ y $9$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{9} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 3 y}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 3$ y $9$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{9}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{3 (3)}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4}{3} + \frac{3 (- y)}{3 \cdot 3}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 1.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$15 x + 5 y = 23$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{4}{3} - \frac{y}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $15 x + 5 y = 23$ por $\frac{4}{3} - \frac{y}{3}$ .

$15 (\frac{4}{3} - \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $15 (\frac{4}{3} - \frac{y}{3}) + 5 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$15 (\frac{4}{3}) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$3 (5) (\frac{4}{3}) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot (5 (\frac{4}{3})) + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$5 \cdot 4 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$5 \cdot 4 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 + 15 (- \frac{y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{3}$ al numerador.

$20 + 15 (\frac{- y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Factoriza $3$ de $15$ .

$20 + 3 (5) (\frac{- y}{3}) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Cancela el factor común.

$20 + 3 \cdot (5 (\frac{- y}{3})) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.4.4

Reescribe la expresión.

$20 + 5 (- y) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 + 5 (- y) + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$20 - 5 y + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 - 5 y + 5 y = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $20 - 5 y + 5 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 5 y$ y $5 y$ .

$20 + 0 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $20$ y $0$ .

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

$20 = 23$

$x = \frac{4}{3} - \frac{y}{3}$

Paso 3

Como $20 = 23$ no es verdadera, no hay una solución.

No hay solución

Paso 4