Matemática discreta Ejemplos

$8 x = 2 y$ , $2 x + 3 y = 42$

Paso 1

Divide cada término en $8 x = 2 y$ por $8$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $8 x = 2 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Paso 1.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{2 y}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$x = \frac{2 (y)}{8}$

$2 x + 3 y = 42$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 4}$

$2 x + 3 y = 42$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$2 x + 3 y = 42$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{y}{4}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $2 x + 3 y = 42$ por $\frac{y}{4}$ .

$2 (\frac{y}{4}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $2 (\frac{y}{4}) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$2 (\frac{y}{2 (2)}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{y}{2 \cdot 2}) + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y}{2} + 3 y = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $3 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $y$ de $y + 3 y \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{y + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $y$ de $y^{1}$ .

$\frac{y \cdot 1 + 3 y \cdot 2}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $y$ de $3 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.1.4

Factoriza $y$ de $y \cdot 1 + y (3 \cdot 2)$ .

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y (1 + 3 \cdot 2)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{y (1 + 6)}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.4.3

Suma $1$ y $6$ .

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{y \cdot 7}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 2.2.1.5

Mueve $7$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{7 y}{2} = 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{7 y}{2} = 42$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 y}{2} = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $7$ de $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

$y = \frac{2}{7} \cdot 42$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{2}{7} \cdot 42$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $7$ de $42$ .

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 (6))$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot 6)$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 2 \cdot 6$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

$y = 12$

$x = \frac{y}{4}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $12$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{y}{4}$ por $12$ .

$x = \frac{12}{4}$

$y = 12$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Divide $12$ por $4$ .

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

$x = 3$

$y = 12$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(3, 12)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(3, 12)$

Forma de la ecuación:

$x = 3, y = 12$

Paso 7