Matemática discreta Ejemplos

$- 8 x + 3 y = 22$ , $4 x + 3 y = - 2$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 8 x + 3 y = 22$ .

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Paso 1.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 x = 22 - 3 y$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 8 x = 22 - 3 y$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 8 x = 22 - 3 y$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{22}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $22$ y $- 8$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $22$ .

$x = \frac{2 (11)}{- 8} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot - 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = \frac{11}{- 4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{- 3 y}{- 8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 1.2.3.1.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$4 x + 3 y = - 2$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $4 x + 3 y = - 2$ por $- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ .

$4 (- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $4 (- \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (- \frac{11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{11}{4}$ al numerador.

$4 (\frac{- 11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{- 11}{4}) + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{8}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{4 (2)}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$- 11 + 4 (\frac{3 y}{4 \cdot 2}) + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $3 y$ y $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + \frac{3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 11 + \frac{3 y + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $3 y$ de $3 y + 3 y \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Factoriza $3 y$ de $3 y$ .

$- 11 + \frac{3 y (1) + 3 y \cdot 2}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Factoriza $3 y$ de $3 y \cdot 2$ .

$- 11 + \frac{3 y (1) + 3 y (2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.1.3

Factoriza $3 y$ de $3 y (1) + 3 y (2)$ .

$- 11 + \frac{3 y (1 + 2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{3 y (1 + 2)}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.2

Suma $1$ y $2$ .

$- 11 + \frac{3 y \cdot 3}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- 11 + \frac{9 y}{2} = - 2$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 y}{2} = - 2 + 11$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.1.2

Suma $- 2$ y $11$ .

$\frac{9 y}{2} = 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{9 y}{2} = 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{9}$ .

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1.1

Simplifica $\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2}$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9 y}{2} = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.2

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.1.1.2.1

Factoriza $9$ de $9 y$ .

$\frac{1}{9} \cdot (9 (y)) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} \cdot (9 y) = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{2}{9} \cdot 9$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{11}{4} + \frac{3 y}{8}$ por $2$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3 (2)}{8}$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{11}{4} + \frac{3 (2)}{8}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{6}{8}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 4.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 (3)}{8}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = - \frac{11}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 11 + 3}{4}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.4.1

Suma $- 11$ y $3$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.4.2

Divide $- 8$ por $4$ .

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

$x = - 2$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 2, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 2, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = - 2, y = 2$

Paso 7