Matemática discreta Ejemplos

y > 6 x - 2

$y > 6 x - 2$ ,

y < - 3 x + 4

$y < - 3 x + 4$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Reescribe para que

x

$x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

6 x - 2 < y

$6 x - 2 < y$ y

y < - 3 x + 4

$y < - 3 x + 4$

Paso 1.2

Suma

2

$2$ a ambos lados de la desigualdad.

6 x < y + 2

$6 x < y + 2$ y

y < - 3 x + 4

$y < - 3 x + 4$

Paso 1.3

Divide cada término en

6 x < y + 2

$6 x < y + 2$ por

6

$6$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en

6 x < y + 2

$6 x < y + 2$ por

6

$6$ .

\frac{6 x}{6} < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}

$\frac{6 x}{6} < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ y

y < - 3 x + 4

$y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de

6

$6$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ y

$y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ y

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ y

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ y

$y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común de

$2$ y

$6$ .

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Paso 1.3.3.1.1

Factoriza

$2$ de

$2$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 (1)}{6}$ y

$y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.2.1

Factoriza

$2$ de

$6$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$ y

$y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$ y

$y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$y < - 3 x + 4$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$y < - 3 x + 4$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Reescribe para que

$x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$- 3 x + 4 > y$

Paso 2.2

Resta

$4$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$- 3 x > y - 4$

Paso 2.3

Divide cada término en

$- 3 x > y - 4$ por

$- 3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de

$- 3 x > y - 4$ por

$- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de

$- 3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < - \frac{y}{3} + \frac{- 4}{- 3}$

Paso 2.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y

$x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 3