Matemática discreta Ejemplos

$y > 6 x - 2$ , $y < - 3 x + 4$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$6 x - 2 < y$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 1.2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$6 x < y + 2$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 1.3

Divide cada término en $6 x < y + 2$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $6 x < y + 2$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2}{6}$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 1.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 (1)}{6}$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 1.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y $y < - 3 x + 4$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y $- 3 x + 4 > y$

Paso 2.2

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y $- 3 x > y - 4$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 3 x > y - 4$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de $- 3 x > y - 4$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y $\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y $\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y $x < \frac{y}{- 3} + \frac{- 4}{- 3}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y $x < - \frac{y}{3} + \frac{- 4}{- 3}$

Paso 2.3.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < \frac{y}{6} + \frac{1}{3}$ y $x < - \frac{y}{3} + \frac{4}{3}$

Paso 3