Matemática discreta Ejemplos

f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y > 6

$f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y > 6$ ,

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$ ,

x > 0

$x > 0$ ,

y > 0

$y > 0$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Simplifica

f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y

$f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

5 f (x, y) x + 8 y x + y > 6

$5 f (x, y) x + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.1.1.2

Multiplica

5 f

$5 f$ por cada elemento de la matriz.

(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6

$(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6

$(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.1.2

Reordena los factores en

(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y

$(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y$ .

x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6

$x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6

$x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica

x

$x$ por cada elemento de la matriz.

(x (5 f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(x (5 f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

(5 x (f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(5 x (f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2.2.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.2.1

Mueve

x

$x$ .

(5 (x \cdot x) f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(5 (x \cdot x) f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2.2.2.2

Multiplica

x

$x$ por

x

$x$ .

(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan

f

$f$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Resta

8 y x

$8 y x$ de ambos lados de la desigualdad.

(5 x^{2} f, 5 x f y) + y > 6 - 8 y x

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + y > 6 - 8 y x$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 1.3.2

Resta

y

$y$ de ambos lados de la desigualdad.

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

2 x + 3 y < 18

$2 x + 3 y < 18$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Resta

3 y

$3 y$ de ambos lados de la desigualdad.

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

2 x < 18 - 3 y

$2 x < 18 - 3 y$

Paso 2.2

Divide cada término en

2 x < 18 - 3 y

$2 x < 18 - 3 y$ por

2

$2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en

2 x < 18 - 3 y

$2 x < 18 - 3 y$ por

2

$2$ .

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de

2

$2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide

x

$x$ por

1

$1$ .

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}

$x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide

18

$18$ por

2

$2$ .

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < 9 + \frac{- 3 y}{2}

$x < 9 + \frac{- 3 y}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < 9 - \frac{3 y}{2}

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < 9 - \frac{3 y}{2}

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < 9 - \frac{3 y}{2}

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < 9 - \frac{3 y}{2}

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y

x < 9 - \frac{3 y}{2}

$x < 9 - \frac{3 y}{2}$

Paso 3