Matemática discreta Ejemplos

$f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y > 6$ , $2 x + 3 y < 18$ , $x > 0$ , $y > 0$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Simplifica $f (x, y) \cdot (5 x) + 8 y x + y$ .

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Paso 1.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 f (x, y) x + 8 y x + y > 6$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $5 f$ por cada elemento de la matriz.

$(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y > 6$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.1.2

Reordena los factores en $(5 f x, 5 f y) x + 8 y x + y$ .

$x (5 f x, 5 f y) + 8 y x + y > 6$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Multiplica $x$ por cada elemento de la matriz.

$(x (5 f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2.2

Simplifica cada elemento de la matriz.

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Paso 1.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 x (f x), x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.2.2.1

Mueve $x$ .

$(5 (x \cdot x) f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$(5 x^{2} f, x (5 f y)) + 8 y x + y > 6$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.2.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + 8 y x + y > 6$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.3

Mueve todos los términos que no contengan $f$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.3.1

Resta $8 y x$ de ambos lados de la desigualdad.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) + y > 6 - 8 y x$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 1.3.2

Resta $y$ de ambos lados de la desigualdad.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y $2 x + 3 y < 18$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $3 y$ de ambos lados de la desigualdad.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y $2 x < 18 - 3 y$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x < 18 - 3 y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x < 18 - 3 y$ por $2$ .

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y $\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y $\frac{2 x}{2} < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y $x < \frac{18}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Divide $18$ por $2$ .

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y $x < 9 + \frac{- 3 y}{2}$

Paso 2.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$(5 x^{2} f, 5 x f y) > 6 - 8 y x - y$ y $x < 9 - \frac{3 y}{2}$

Paso 3