Matemática discreta Ejemplos

$y > - x - 3$ , $y > 2 x$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- x - 3 < y$ y $y > 2 x$

Paso 1.2

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < y + 3$ y $y > 2 x$

Paso 1.3

Divide cada término en $- x < y + 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término de $- x < y + 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$ y $y > 2 x$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$ y $y > 2 x$

Paso 1.3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$ y $y > 2 x$

Paso 1.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{y}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot y + \frac{3}{- 1}$ y $y > 2 x$

Paso 1.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot y$ como $- y$ .

$x > - y + \frac{3}{- 1}$ y $y > 2 x$

Paso 1.3.3.1.3

Divide $3$ por $- 1$ .

$x > - y - 3$ y $y > 2 x$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x > - y - 3$ y $2 x < y$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 x < y$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 x < y$ por $2$ .

$x > - y - 3$ y $\frac{2 x}{2} < \frac{y}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$x > - y - 3$ y $\frac{2 x}{2} < \frac{y}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > - y - 3$ y $x < \frac{y}{2}$

Paso 3