Matemática discreta Ejemplos

$y < \frac{1}{2} x - 2$ , $y > - 2 x - 1$

Paso 1

Simplifica la primera desigualdad.

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Paso 1.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$\frac{1}{2} x - 2 > y$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 > y$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 1.3

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} > y + 2$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 1.4

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > (y + 2) \cdot 2$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > (y + 2) \cdot 2$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 1.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > (y + 2) \cdot 2$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 1.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.1

Simplifica $(y + 2) \cdot 2$ .

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Paso 1.5.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x > y \cdot 2 + 2 \cdot 2$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 1.5.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.5.2.1.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$x > 2 \cdot y + 2 \cdot 2$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 1.5.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x > 2 y + 4$ y $y > - 2 x - 1$

Paso 2

Simplifica la segunda desigualdad.

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Paso 2.1

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$x > 2 y + 4$ y $- 2 x - 1 < y$

Paso 2.2

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 2 y + 4$ y $- 2 x < y + 1$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 2 x < y + 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término de $- 2 x < y + 1$ por $- 2$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$x > 2 y + 4$ y $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{y}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$x > 2 y + 4$ y $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{y}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > 2 y + 4$ y $x > \frac{y}{- 2} + \frac{1}{- 2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > 2 y + 4$ y $x > - \frac{y}{2} + \frac{1}{- 2}$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x > 2 y + 4$ y $x > - \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 3