Matemática discreta Ejemplos

y - 3 < 5

$y - 3 < 5$ ,

y = 9

$y = 9$

Paso 1

Introduce las variables de holgura

u

$u$ y

v

$v$ para reemplazar las desigualdades con ecuaciones.

y - 3 + Z = 5

$y - 3 + Z = 5$

y - 9 = 0

$y - 9 = 0$

Paso 2

Suma

3

$3$ a ambos lados de la ecuación.

y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0

$y + Z = 5 + 3, y - 9 = 0$

Paso 3

Suma

5

$5$ y

3

$3$ .

y + Z = 8, y - 9 = 0

$y + Z = 8, y - 9 = 0$

Paso 4

Suma

9

$9$ a ambos lados de la ecuación.

y + Z = 8, y = 9

$y + Z = 8, y = 9$

Paso 5

Escribe el sistema de ecuaciones en forma de matriz.

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 1 & 0 & 9 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 9 \end{array}]$

Paso 6

Obtén la forma escalonada reducida por filas.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Realiza la operación de fila

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para hacer que la entrada en

2, 1

$2, 1$ sea

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 1 - 1 & 0 - 0 & 9 - 8 \end{array}]$

Paso 6.1.2

Simplifica

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 8 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.2

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 3

$1, 3$ sea

0

$0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Realiza la operación de fila

R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}

$R_{1} = R_{1} - 8 R_{2}$ para hacer que la entrada en

1, 3

$1, 3$ sea

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 8 \cdot 0 & 0 - 8 \cdot 0 & 8 - 8 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 6.2.2

Simplifica

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Paso 7

Usa la matriz de resultados para declarar las soluciones finales en el sistema de ecuaciones.

y = 0

$y = 0$

0 = 1

$0 = 1$

Paso 8

Como

0 \neq 1

$0 \neq 1$ , no hay soluciones.

No hay solución