Matemática discreta Ejemplos

y = 4 x + 3 x - 2

$y = 4 x + 3 x - 2$ ,

y = 5 x

$y = 5 x$

Paso 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 1.1.1

Resta

4 x

$4 x$ de ambos lados de la ecuación.

y - 4 x = 3 x - 2

$y - 4 x = 3 x - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Paso 1.1.2

Resta

3 x

$3 x$ de ambos lados de la ecuación.

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

y - 4 x - 3 x = - 2

$y - 4 x - 3 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Paso 1.2

Resta

3 x

$3 x$ de

- 4 x

$- 4 x$ .

y - 7 x = - 2

$y - 7 x = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Paso 1.3

Reordena

y

$y$ y

- 7 x

$- 7 x$ .

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y = 5 x

$y = 5 x$

Paso 1.4

Resta

5 x

$5 x$ de ambos lados de la ecuación.

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

y - 5 x = 0

$y - 5 x = 0$

Paso 1.5

Reordena

y

$y$ y

- 5 x

$- 5 x$ .

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

- 7 x + y = - 2

$- 7 x + y = - 2$

- 5 x + y = 0

$- 5 x + y = 0$

Paso 2

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x y \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 2 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant of the coefficient matrix

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ .

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Paso 3.1

Write

[\begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 7 & 1 - 5 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ - 5 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2

El determinante de una matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)

$- 7 \cdot 1 - (- 5 \cdot 1)$

Paso 3.3

Simplifica el determinante.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica

- 7

$- 7$ por

1

$1$ .

- 7 - (- 5 \cdot 1)

$- 7 - (- 5 \cdot 1)$

Paso 3.3.1.2

Multiplica

- (- 5 \cdot 1)

$- (- 5 \cdot 1)$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Multiplica

- 5

$- 5$ por

1

$1$ .

- 7 - - 5

$- 7 - - 5$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica

- 1

$- 1$ por

- 5

$- 5$ .

- 7 + 5

$- 7 + 5$

- 7 + 5

$- 7 + 5$

- 7 + 5

$- 7 + 5$

Paso 3.3.2

Suma

- 7

$- 7$ y

5

$5$ .

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

D = - 2

$D = - 2$

Paso 4

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 5

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Paso 5.1

Replace column

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$x$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

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Paso 5.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 + 0 \cdot 1$

Paso 5.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Multiplica

$- 2$ por

$1$ .

$- 2 + 0 \cdot 1$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica

$0$ por

$1$ .

$- 2 + 0$

Paso 5.2.2.2

Suma

$- 2$ y

$0$ .

$- 2$

$D_{x} = - 2$

Paso 5.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 5.4

Substitute

$- 2$ for

$D$ and

$- 2$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Paso 5.5

Divide

$- 2$ por

$- 2$ .

$x = 1$

Paso 6

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Paso 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 2 \\ - 5 & 0 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

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Paso 6.2.1

El determinante de una matriz

$2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 0 - (- 5 \cdot - 2)$

Paso 6.2.2

Simplifica el determinante.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Multiplica

$- 7$ por

$0$ .

$0 - (- 5 \cdot - 2)$

Paso 6.2.2.1.2

Multiplica

$- (- 5 \cdot - 2)$ .

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Paso 6.2.2.1.2.1

Multiplica

$- 5$ por

$- 2$ .

$0 - 1 \cdot 10$

Paso 6.2.2.1.2.2

Multiplica

$- 1$ por

$10$ .

$0 - 10$

Paso 6.2.2.2

Resta

$10$ de

$0$ .

$- 10$

$D_{y} = - 10$

Paso 6.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 6.4

Substitute

$- 2$ for

$D$ and

$- 10$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 10}{- 2}$

Paso 6.5

Divide

$- 10$ por

$- 2$ .

$y = 5$

Paso 7

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = 1$

$y = 5$