Matemática discreta Ejemplos

$y = 3 x - 2$ , $y = - x + 2$

Paso 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

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Paso 1.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$y - 3 x = - 2$

$y = - x + 2$

Paso 1.2

Reordena $y$ y $- 3 x$ .

$- 3 x + y = - 2$

$y = - x + 2$

Paso 1.3

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 x + y = - 2$

$y + x = 2$

Paso 1.4

Reordena $y$ y $x$ .

$- 3 x + y = - 2$

$x + y = 2$

$- 3 x + y = - 2$

$x + y = 2$

Paso 2

Representa el sistema de ecuaciones en el formato de la matriz.

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$

Paso 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$ .

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Paso 3.1

Write $[\begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Paso 3.2

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

Paso 3.3

Simplifica el determinante.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$- 3 - 1 \cdot 1$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 3 - 1$

Paso 3.3.2

Resta $1$ de $- 3$ .

$- 4$

$D = - 4$

Paso 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Paso 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

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Paso 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Paso 5.2

Find the determinant.

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Paso 5.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot 1 - 2 \cdot 1$

Paso 5.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 5.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2 \cdot 1$

Paso 5.2.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 2 - 2$

Paso 5.2.2.2

Resta $2$ de $- 2$ .

$- 4$

$D_{x} = - 4$

Paso 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Paso 5.4

Substitute $- 4$ for $D$ and $- 4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 4}{- 4}$

Paso 5.5

Divide $- 4$ por $- 4$ .

$x = 1$

Paso 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

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Paso 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 2 \\ 2 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

Paso 6.2

Find the determinant.

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Paso 6.2.1

El determinante de una matriz $2 \times 2$ puede obtenerse usando la fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 3 \cdot 2 - 1 \cdot - 2$

Paso 6.2.2

Simplifica el determinante.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.2.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$- 6 - 1 \cdot - 2$

Paso 6.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$- 6 + 2$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 6$ y $2$ .

$- 4$

$D_{y} = - 4$

Paso 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Paso 6.4

Substitute $- 4$ for $D$ and $- 4$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 4}{- 4}$

Paso 6.5

Divide $- 4$ por $- 4$ .

$y = 1$

Paso 7

Enumera la solución del sistema de ecuaciones.

$x = 1$

$y = 1$