Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $\frac{3}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Paso 1.2

Resta $\frac{1}{2} m$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $m$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Paso 2.1.2

Combina $m$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{m}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.3

Para escribir $- \frac{m}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{m}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{m}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.6

Obtén el denominador común

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Paso 2.6.1

Multiplica $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica $\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.6.3

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Paso 2.6.4

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Paso 2.6.5

Reordena los factores de $6 \cdot 2$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Paso 2.6.6

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Paso 2.6.7

Reordena los factores de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Paso 2.6.8

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8.2

Resta $3 m$ de $2 m$ .

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Paso 2.9

Resta $9$ de $- 5$ .

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de $- 2 m - 14$ y $12$ .

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Paso 2.10.1

Factoriza $2$ de $- 2 m$ .

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Paso 2.10.2

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Paso 2.10.3

Factoriza $2$ de $2 (- m) + 2 (- 7)$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Paso 2.10.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.10.4.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Paso 2.10.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Paso 2.10.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Paso 2.11

Factoriza $- 1$ de $- m$ .

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Paso 2.12

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Paso 2.13

Factoriza $- 1$ de $- (m) - 1 (7)$ .

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Paso 2.14

Reescribe $- (m + 7)$ como $- 1 (m + 7)$ .

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.