Matemática discreta Ejemplos

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} = \frac{3}{4} + \frac{1}{2} m$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = \frac{1}{2} m$

Paso 1.2

Resta

\frac{1}{2} m

$\frac{1}{2} m$ de ambos lados de la ecuación.

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Paso 2

Simplifica

\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m

$\frac{1}{3} m - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ y

m

$m$ .

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} m = 0$

Paso 2.1.2

Combina

m

$m$ y

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0

$\frac{m}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} - \frac{m}{2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir

\frac{m}{3}

$\frac{m}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.3

Para escribir

- \frac{m}{2}

$- \frac{m}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de

6

$6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de

1

$1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica

\frac{m}{3}

$\frac{m}{3}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.4.2

Multiplica

3

$3$ por

2

$2$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.4.3

Multiplica

\frac{m}{2}

$\frac{m}{2}$ por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.4.4

Multiplica

2

$2$ por

3

$3$ .

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2}{6} - \frac{m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.6

Obtén el denominador común

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Paso 2.6.1

Multiplica

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.6.2

Multiplica

\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}

$\frac{m \cdot 2 - m \cdot 3}{6}$ por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3}{4} = 0$

Paso 2.6.3

Multiplica

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}) = 0$

Paso 2.6.4

Multiplica

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Paso 2.6.5

Reordena los factores de

6 \cdot 2

$6 \cdot 2$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{2 \cdot 6} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Paso 2.6.6

Multiplica

2

$2$ por

6

$6$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 0$

Paso 2.6.7

Reordena los factores de

4 \cdot 3

$4 \cdot 3$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 0$

Paso 2.6.8

Multiplica

3

$3$ por

4

$4$ .

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2}{12} - \frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(m \cdot 2 - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.1

Mueve

2

$2$ a la izquierda de

m

$m$ .

\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 \cdot m - m \cdot 3) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8.1.2

Multiplica

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{(2 m - 3 m) \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8.2

Resta

3 m

$3 m$ de

2 m

$2 m$ .

\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{- m \cdot 2 - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8.3

Multiplica

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 3 \cdot 3}{12} = 0$

Paso 2.8.4

Multiplica

- 3

$- 3$ por

3

$3$ .

\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 5 - 9}{12} = 0$

Paso 2.9

Resta

9

$9$ de

- 5

$- 5$ .

\frac{- 2 m - 14}{12} = 0

$\frac{- 2 m - 14}{12} = 0$

Paso 2.10

Cancela el factor común de

- 2 m - 14

$- 2 m - 14$ y

12

$12$ .

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Paso 2.10.1

Factoriza

2

$2$ de

- 2 m

$- 2 m$ .

\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0

$\frac{2 (- m) - 14}{12} = 0$

Paso 2.10.2

Factoriza

2

$2$ de

- 14

$- 14$ .

\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0

$\frac{2 (- m) + 2 (- 7)}{12} = 0$

Paso 2.10.3

Factoriza

2

$2$ de

2 (- m) + 2 (- 7)

$2 (- m) + 2 (- 7)$ .

\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0

$\frac{2 (- m - 7)}{12} = 0$

Paso 2.10.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.10.4.1

Factoriza

2

$2$ de

12

$12$ .

\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0

$\frac{2 (- m - 7)}{2 (6)} = 0$

Paso 2.10.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- m - 7)}{2 \cdot 6} = 0$

Paso 2.10.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- m - 7}{6} = 0$

Paso 2.11

Factoriza

$- 1$ de

$- m$ .

$\frac{- (m) - 7}{6} = 0$

Paso 2.12

Reescribe

$- 7$ como

$- 1 (7)$ .

$\frac{- (m) - 1 (7)}{6} = 0$

Paso 2.13

Factoriza

$- 1$ de

$- (m) - 1 (7)$ .

$\frac{- (m + 7)}{6} = 0$

Paso 2.14

Reescribe

$- (m + 7)$ como

$- 1 (m + 7)$ .

$\frac{- 1 (m + 7)}{6} = 0$

Paso 2.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{m + 7}{6} = 0$

Paso 3

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.