Matemática discreta Ejemplos

$x + 2 y + 2 z = 45000$ , $0.1 x + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 y$ de ambos lados de la ecuación.

$x + 2 z = 45000 - 2 y$

$0.1 x + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

Paso 1.2

Resta $2 z$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$0.1 x + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$0.1 x + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $0.1 (45000 - 2 y - 2 z) + 0.07 y + 0.075 z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$0.1 \cdot 45000 + 0.1 (- 2 y) + 0.1 (- 2 z) + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Multiplica $0.1$ por $45000$ .

$4500 + 0.1 (- 2 y) + 0.1 (- 2 z) + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 2$ por $0.1$ .

$4500 - 0.2 y + 0.1 (- 2 z) + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.1.1.2.3

Multiplica $- 2$ por $0.1$ .

$4500 - 0.2 y - 0.2 z + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$4500 - 0.2 y - 0.2 z + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$4500 - 0.2 y - 0.2 z + 0.07 y + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Suma $- 0.2 y$ y $0.07 y$ .

$4500 - 0.13 y - 0.2 z + 0.075 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 0.2 z$ y $0.075 z$ .

$4500 - 0.13 y - 0.125 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$4500 - 0.13 y - 0.125 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$4500 - 0.13 y - 0.125 z = 3660$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $4500$ de ambos lados de la ecuación.

$- 0.13 y - 0.125 z = 3660 - 4500$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.2.2

Suma $0.13 y$ a ambos lados de la ecuación.

$- 0.125 z = 3660 - 4500 + 0.13 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.2.3

Resta $4500$ de $3660$ .

$- 0.125 z = - 840 + 0.13 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$- 0.125 z = - 840 + 0.13 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3

Divide cada término en $- 0.125 z = - 840 + 0.13 y$ por $- 0.125$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- 0.125 z = - 840 + 0.13 y$ por $- 0.125$ .

$\frac{- 0.125 z}{- 0.125} = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 0.125$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.125 z}{- 0.125} = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = \frac{- 840}{- 0.125} + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Divide $- 840$ por $- 0.125$ .

$z = 6720 + \frac{0.13 y}{- 0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = 6720 - \frac{0.13 y}{0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.3.1.3

Factoriza $0.13$ de $0.13 y$ .

$z = 6720 - \frac{0.13 (y)}{0.125}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.3.1.4

Factoriza $0.125$ de $0.125$ .

$z = 6720 - \frac{0.13 (y)}{0.125 (1)}$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.3.1.5

Separa las fracciones.

$z = 6720 - (\frac{0.13}{0.125} \cdot \frac{y}{1})$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.3.1.6

Divide $0.13$ por $0.125$ .

$z = 6720 - (1.04 (\frac{y}{1}))$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.3.1.7

Divide $y$ por $1$ .

$z = 6720 - (1.04 y)$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 2.3.3.1.8

Multiplica $1.04$ por $- 1$ .

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 2 z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $45000 - 2 y - 2 (6720 - 1.04 y)$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 45000 - 2 y - 2 \cdot 6720 - 2 (- 1.04 y)$

$z = 6720 - 1.04 y$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 2$ por $6720$ .

$x = 45000 - 2 y - 13440 - 2 (- 1.04 y)$

$z = 6720 - 1.04 y$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $- 1.04$ por $- 2$ .

$x = 45000 - 2 y - 13440 + 2.08 y$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 45000 - 2 y - 13440 + 2.08 y$

$z = 6720 - 1.04 y$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.1.2.1

Resta $13440$ de $45000$ .

$x = - 2 y + 31560 + 2.08 y$

$z = 6720 - 1.04 y$

Paso 3.1.2.2

Suma $- 2 y$ y $2.08 y$ .

$x = 0.08 y + 31560$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 0.08 y + 31560$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 0.08 y + 31560$

$z = 6720 - 1.04 y$

$x = 0.08 y + 31560$

$z = 6720 - 1.04 y$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $6720$ y $- 1.04 y$ .

$z = - 1.04 y + 6720$

$x = 0.08 y + 31560$

$z = - 1.04 y + 6720$

$x = 0.08 y + 31560$