Matemática discreta Ejemplos

$x + 3 y + 6 z = 20$ , $2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y + 6 z = 20 - x$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.1.2

Resta $6 z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 y = 20 - x - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$3 y = 20 - x - 6 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 y = 20 - x - 6 z$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 y = 20 - x - 6 z$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 y}{3} = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- 6 z}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $3$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6 z$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 (1)}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{3 (- 2 z)}{3 \cdot 1}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- 2 z}{1}$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $- 2 z$ por $1$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 3 y + 3 z = 4$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $2 x - 3 (\frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z) + 3 z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 (\frac{20}{3}) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.1.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$2 x + 3 (- 1) (\frac{20}{3}) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 x + 3 \cdot (- 1 (\frac{20}{3})) - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.1.3

Reescribe la expresión.

$2 x - 1 \cdot 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 1 \cdot 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $20$ .

$2 x - 20 - 3 (- \frac{x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.2.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$2 x - 20 - 3 \frac{- x}{3} - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.3.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$2 x - 20 + 3 (- 1) (\frac{- x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.3.3

Cancela el factor común.

$2 x - 20 + 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3}) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.3.4

Reescribe la expresión.

$2 x - 20 - 1 (- x) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 - 1 (- x) - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 20 + 1 x - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.5

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x - 20 + x - 3 (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.1.2.6

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$2 x - 20 + x + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x - 20 + 6 z + 3 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.1.2.2

Suma $6 z$ y $3 z$ .

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$3 x - 20 + 9 z = 4$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 + 9 z = 4 - 3 x$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.2.2

Suma $20$ a ambos lados de la ecuación.

$9 z = 4 - 3 x + 20$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.2.3

Suma $4$ y $20$ .

$9 z = - 3 x + 24$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$9 z = - 3 x + 24$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3

Divide cada término en $9 z = - 3 x + 24$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $9 z = - 3 x + 24$ por $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $9$ .

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Paso 2.3.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$z = \frac{3 (- x)}{9} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$z = \frac{3 (- x)}{3 (3)} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{3 (- x)}{3 \cdot 3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = \frac{- x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{24}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3.1.3

Cancela el factor común de $24$ y $9$ .

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Paso 2.3.3.1.3.1

Factoriza $3$ de $24$ .

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 (8)}{9}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.3.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 2.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 z$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 (- \frac{x}{3} + \frac{8}{3})$ .

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Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} - 2 (- \frac{x}{3}) - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3.1.1.2

Multiplica $- 2 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3}) - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3.1.1.2.2

Combina $2$ y $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - 2 (\frac{8}{3})$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3.1.1.3

Multiplica $- 2 (\frac{8}{3})$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{8}{3}$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 2 \cdot 8}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3.1.1.3.2

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} + \frac{- 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{20}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3} - \frac{16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{20 - x + 2 x - 16}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3.1.2.2

Resta $16$ de $20$ .

$y = \frac{- x + 2 x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

Paso 3.1.2.3

Suma $- x$ y $2 x$ .

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$

$y = \frac{x + 4}{3}$

$z = - \frac{x}{3} + \frac{8}{3}$