Matemática discreta Ejemplos

$2 x - 3 y - z = 0$ , $- x + 2 y + z = 5$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 1.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 y - z = - 2 x$

$- x + 2 y + z = 5$

Paso 1.1.2

Suma $z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

$- 3 y = - 2 x + z$

$- x + 2 y + z = 5$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 3 y = - 2 x + z$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 3 y = - 2 x + z$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{- 2 x}{- 3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{z}{- 3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + 2 y + z = 5$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Paso 2.1

Simplifica $- x + 2 (\frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}) + z$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x + 2 (\frac{2 x}{3}) + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $2 \frac{2 x}{3}$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{2 x}{3}$ .

$- x + \frac{2 (2 x)}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + 2 (- \frac{z}{3}) + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $2 (- \frac{z}{3})$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- x + \frac{4 x}{3} - 2 \frac{z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.1.3.2

Combina $- 2$ y $\frac{z}{3}$ .

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$- x + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.3

Combina $- x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x \cdot 3 + 4 x}{3} - \frac{2 z}{3} + z = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z + \frac{- x \cdot 3 + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$z + \frac{- 3 x + 4 x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.7

Suma $- 3 x$ y $4 x$ .

$z + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.8

Para escribir $z$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$z \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.9

Simplifica los términos.

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Paso 2.1.9.1

Combina $z$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{z \cdot 3 + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.10.1

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{3 \cdot z + x - 2 z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.1.10.2

Resta $2 z$ de $3 z$ .

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$\frac{x + z}{3} = 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$3 (\frac{x + z}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 3 \cdot 5$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$x + z = 15$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 2.4

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{z}{3}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

Simplifica $\frac{2 x}{3} - \frac{15 - x}{3}$ .

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Paso 3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 x - (15 - x)}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{2 x - 1 \cdot 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.2.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 3.1.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + 1 x}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.2.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

$y = \frac{2 x - 15 + x}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.3.1

Suma $2 x$ y $x$ .

$y = \frac{3 x - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.3.2

Cancela el factor común de $3 x - 15$ y $3$ .

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Paso 3.1.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) - 15}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.3.2.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 \cdot - 5}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.3.2.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (- 5)$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.3.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.3.2.4.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 (1)}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.3.2.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 (x - 5)}{3 \cdot 1}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.3.2.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x - 5}{1}$

$z = 15 - x$

Paso 3.1.3.2.4.4

Divide $x - 5$ por $1$ .

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

$y = x - 5$

$z = 15 - x$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Reordena $15$ y $- x$ .

$z = - x + 15$

$y = x - 5$

$z = - x + 15$

$y = x - 5$