Matemática discreta Ejemplos

$- 2 x + 2 y - 6 z = - 10$ , $x - y + 3 z = 5$

Step 1

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y - 6 z = - 10 + 2 x$

$x - y + 3 z = 5$

Suma $6 z$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

$2 y = - 10 + 2 x + 6 z$

$x - y + 3 z = 5$

Divide cada término en $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 y = - 10 + 2 x + 6 z$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = \frac{- 10}{2} + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Divide $- 10$ por $2$ .

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = - 5 + \frac{2 x}{2} + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Divide $x$ por $1$ .

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + \frac{6 z}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Factoriza $2$ de $6 z$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2}$

$x - y + 3 z = 5$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $2$ de $2$ .

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 (1)}$

$x - y + 3 z = 5$

Cancela el factor común.

$y = - 5 + x + \frac{2 (3 z)}{2 \cdot 1}$

$x - y + 3 z = 5$

Reescribe la expresión.

$y = - 5 + x + \frac{3 z}{1}$

$x - y + 3 z = 5$

Divide $3 z$ por $1$ .

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x - y + 3 z = 5$

Step 2

Resuelve la ecuación en $z$ .

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Simplifica $x - (- 5 + x + 3 z) + 3 z$ .

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Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x + 5 - x - (3 z) + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$x + 5 - x - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Combina los términos opuestos en $x + 5 - x - 3 z + 3 z$ .

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Resta $x$ de $x$ .

$0 + 5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Suma $0$ y $5$ .

$5 - 3 z + 3 z = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Suma $- 3 z$ y $3 z$ .

$5 + 0 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Suma $5$ y $0$ .

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

$5 = 5$

$y = - 5 + x + 3 z$

Como $5 = 5$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

$y = - 5 + x + 3 z$

Siempre verdadero

$y = - 5 + x + 3 z$

Step 3

El sistema simplificado es la solución arbitraria del sistema de ecuaciones original.

$y = - 5 + x + 3 z$

Siempre verdadero

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Mueve $- 5$ .

$y = x + 3 z - 5$

Siempre verdadero

$y = x + 3 z - 5$

Siempre verdadero