Matemática discreta Ejemplos

$n = 6$ , $y = 4 x^{3} - 1$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.1

Reescribe la ecuación como $4 x^{3} - 1 = y$ .

$4 x^{3} - 1 = y$

$n = 6$

Paso 1.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{3} = y + 1$

$n = 6$

Paso 1.3

Divide cada término en $4 x^{3} = y + 1$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.3.1

Divide cada término en $4 x^{3} = y + 1$ por $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Paso 1.3.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

$x^{3} = \frac{y}{4} + \frac{1}{4}$

$n = 6$

Paso 1.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$

$n = 6$

Paso 1.5

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{y}{4} + \frac{1}{4}}$ .

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Paso 1.5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$

$n = 6$

Paso 1.5.2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{y + 1}{4}}$ como $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$

$n = 6$

Paso 1.5.3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{y + 1}}{\sqrt[3]{4}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4.2

Eleva $\sqrt[3]{4}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4.4

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ como $4$ .

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Paso 1.5.4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4}$ como $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.5.4.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt[3]{y + 1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

$n = 6$

Paso 1.5.4.5.4.2

Reescribe la expresión.