Matemática discreta Ejemplos

$3 x - y = 3$ , $6 x + k y = 3$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 3 + y$

$6 x + k y = 3$

Paso 1.2

Divide cada término en $3 x = 3 + y$ por $3$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide cada término en $3 x = 3 + y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Divide $3$ por $3$ .

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 x + k y = 3$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 1 + 6 (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.1.2

Multiplica $6$ por $1$ .

$6 + 6 (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.3.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$6 + 3 (2) (\frac{y}{3}) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.1.3.2

Cancela el factor común.

$6 + 3 \cdot (2 (\frac{y}{3})) + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$6 + 2 y + k y = 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y + k y = 3 - 6$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.2.2

Resta $6$ de $3$ .

$2 y + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$2 y + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.3

Factoriza $y$ de $2 y + k y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 + k y = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.3.2

Factoriza $y$ de $k y$ .

$y \cdot 2 + y k = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot 2 + y k$ .

$y \cdot (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.3.4

Multiplica $y$ por $2 + k$ .

$y (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y (2 + k) = - 3$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.4

Divide cada término en $y (2 + k) = - 3$ por $2 + k$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Divide cada término en $y (2 + k) = - 3$ por $2 + k$ .

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $2 + k$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (2 + k)}{2 + k} = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{y}{3}$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $1 + \frac{- \frac{3}{2 + k}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 1 - \frac{3}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{2 + k}$ al numerador.

$x = 1 + \frac{- 3}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Paso 3.1.1.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$x = 1 + \frac{3 (- 1)}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Paso 3.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$x = 1 + \frac{3 \cdot - 1}{2 + k} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Paso 3.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$x = 1 + \frac{- 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 + \frac{- 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Paso 3.1.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 1 - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = 1 - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Paso 3.1.2

Combina en una fracción.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{2 + k}{2 + k} - \frac{1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Paso 3.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 + k - 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

Paso 3.1.2.3

Resta $1$ de $2$ .

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$

$x = \frac{k + 1}{2 + k}$

$y = - \frac{3}{2 + k}$